Determine o potencial de polarização reversa aplicada, se a capacitância de transição de um diodo de silício é de 4 pF , mas o valor sem polarização é 10 \mathrm{pF} \operatorname{com} n=1 / 3 \mathrm{e} V_{K} =0,7 \mathrm{~V}.

Passo 1

O enunciado dá uma capacitância de transição de um diodo de silício de C = 4\:\mathrm{pF} quando polarizado reversamente. Sem polarização, a capacitância é C_{0}=10\:\mathrm{pF}. O perfil de dopagem do diodo é caracterizado pelo expoente n=1/3 e a tensão de potencial de junção é V_{K}=0,7\:\mathrm{V}. O conteúdo envolvido é a relação entre a capacitância de junção e a tensão de polarização reversa, dada pela fórmula
C(V)=C_{0}\,\bigl(1+\tfrac{V}{V_{K}}\bigr)^{-n}.

Passo 2

Usamos a relação
C = C_{0}\,\bigl(1+\tfrac{V}{V_{K}}\bigr)^{-n}.
Queremos encontrar V (o potencial de polarização reversa) sabendo que C=4\:\mathrm{pF}, C_{0}=10\:\mathrm{pF}, n=1/3 e V_{K}=0,7\:\mathrm{V}.

Passo 3

Isolando o fator \bigl(1+\tfrac{V}{V_{K}}\bigr):
\tfrac{C}{C_{0}} =\bigl(1+\tfrac{V}{V_{K}}\bigr)^{-n} \quad\Longrightarrow\quad \bigl(1+\tfrac{V}{V_{K}}\bigr)^{n} =\tfrac{C_{0}}{C}.
Logo
1+\tfrac{V}{V_{K}} =\Bigl(\tfrac{C_{0}}{C}\Bigr)^{1/n}.

Passo 4

Substituindo os valores:
\tfrac{C_{0}}{C} = \tfrac{10}{4} = 2{,}5, \quad n=\tfrac{1}{3} \;\Longrightarrow\; \Bigl(\tfrac{C_{0}}{C}\Bigr)^{1/n} =(2{,}5)^{3} =15{,}625.
Então
1+\tfrac{V}{0,7} = 15{,}625 \quad\Longrightarrow\quad \tfrac{V}{0,7} = 14{,}625 \quad\Longrightarrow\quad V = 0,7\times14{,}625 = 10{,}2375\:\mathrm{V}.

Resposta

O potencial de polarização reversa é aproximadamente
V \approx 10{,}24\:\mathrm{V}.

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