Determine a pressão mínima de operação de um condensador para que a corrente de saída do equipamento seja constituída apenas de uma fase líquida. O vapor alimentado no condensador é uma mistura binária de tolueno e etilbenzeno com uma composição de
molar em benzeno. A temperatura na saída do condensador é de
. Considere que o condensador opere de forma isobárica.
Dados Adicionais:
Componente
A
B
C
Etilbenzeno
13,9726
3259,93
212,300
Tolueno
13,9320
3056,96
217,625
| Componente | A | B | C |
| Etilbenzeno | 13,9726 | 3259,93 | 212,300 |
| Tolueno | 13,9320 | 3056,96 | 217,625 |
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar a pressão mínima de operação do condensador para que a corrente de saída seja constituída apenas de fase líquida, sabendo que a temperatura de saída é
e que o condensador opera isobaricamente.
Informações dadas (extraídas do enunciado e da tabela fornecida):
- Mistura binária: etilbenzeno e tolueno (dados de Antoine fornecidos na tabela).
- Composição do vapor alimentado:
molar em “benzeno” — aqui há uma inconsistência textual, porque os componentes listados são tolueno e etilbenzeno, e o enunciado diz “benzeno”. Não posso perguntar, então vou assumir que a composição de molar se refere a tolueno. Assim: - Fração molar no vapor de tolueno:
. - Fração molar no vapor de etilbenzeno:
.
- Fração molar no vapor de tolueno:
- Temperatura de saída do condensador:
. - Equação dada para pressão de saturação (valores extraídos da tabela):
Os coeficientes (peguei da tabela fornecida): - Etilbenzeno:
, , . - Tolueno:
, , .
- Etilbenzeno:
Passo 2
Conceito físico e escolha do critério mínimo de pressão (aula rápida, sem jargões pesados):
- Queremos que, ao atingir
no condensador, não exista mais vapor — só líquido. - Para uma mistura de vapor com frações molares
a uma temperatura fixa , a menor pressão na qual o vapor começa a condensar (primeira gota) é a pressão de orvalho (dew-point) àquela temperatura. A expressão (para comportamento ideal de vapor) é onde é a pressão de vapor saturada do componente à temperatura . - Interpretação operacional: se a pressão total do condensador
for maior ou igual a , o estado de equilíbrio a favorece líquido (o vapor condensa). Então a pressão mínima de operação para garantir só líquido à saída é - Portanto vamos calcular
para cada componente e aplicar a fórmula do ponto de orvalho.
Passo 3
Como calcular
com a equação dada (explicação do que cada termo significa):
- A fórmula dada é uma forma de equação tipo Antoine (mas escrita em ln):
Onde: -
é a pressão de vapor saturada do componente em . -
é a temperatura em graus Celsius. -
são coeficientes fornecidos na tabela (adimensionais/na mesma unidade do enunciado).
-
- Procedimento prático: para cada componente, calcular o denominador
, dividir por esse valor, subtrair de , obter e então exponenciar para obter .
Passo 4
Cálculo de
do etilbenzeno a
(conta passo a passo):
- Usando os coeficientes para etilbenzeno:
, , . - Primeiro o denominador:
Para clareza numérica usarei a notação com vírgula decimal dentro de TeX: . - Calculando o termo
: - Então
- Exponenciando:
Passo 5
Cálculo de
do tolueno a
(conta passo a passo):
- Coeficientes para tolueno:
, , . - Denominador:
Em notação decimal: . - Calculando
: - Então
- Exponenciando:
Passo 6
Cálculo da pressão de orvalho (e conclusão da pressão mínima):
- Fórmula do ponto de orvalho (já apresentada):
- Substituindo as frações molares (assumidas) e os
calculados:
- Calculando os termos:
- Somando:
- Interpretação final: a pressão mínima de operação do condensador para garantir que, a
, toda a corrente esteja em fase líquida é igual a este ponto de orvalho. Ou seja, devemos operar com .