Vapor d’água escoa, em estado estacionário, através de um bocal convergente, isolado termicamente, com 25 cm de comprimento e 5 cm de diâmetro na entrada. Na entrada do bocal (estado 1 ), a temperatura e a pressão são
e 700 kPa , respectivamente, e a velocidade é de
. Na saída do bocal (estado 2), a temperatura e a pressão do vapor d’água são
e 350 kPa . Os valores das propriedades são:
Qual é a velocidade do vapor na saída do bocal e qual é o diâmetro nesta saída?
Qual é a velocidade do vapor na saída do bocal e qual é o diâmetro nesta saída?
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar a velocidade do vapor na saída do bocal.
- Determinar o diâmetro do bocal na saída.
Dados fornecidos (copiados do enunciado):
- comprimento do bocal:
(não será necessário para os cálculos principais). - diâmetro na entrada:
. - estado 1 (entrada):
, , velocidade . - estado 2 (saída):
, . - entalpias específicas (dados em
): , . - volumes específicos (dados em
): , .
Observações sobre unidades (importantíssimo):
-
. Vou converter para quando necessário. - Entalpias já estão em
. Para somar/subtrair termos cinéticos com entalpia, converterei para usando .
Passo 2
Princípio de energia para escoamento estacionário, adiabático e sem trabalho de eixo (aplicável a um bocal isolado): a variação de energia específica entre entrada e saída está na forma de entalpia mais energia cinética. Negligenciando energia potencial, a equação por unidade de massa é
onde
é a entalpia específica (aqui dada pelos
) e
é a velocidade. Explicando os termos:
-
e (em ) representam a energia térmica por unidade de massa. -
(em ) é a energia cinética por unidade de massa; para somar com entalpia em convertemos dividindo por .
Reescrevendo a equação para
e fazendo a conversão de unidades:
Multiplicando por
:
Passo 3
Aplicando números na expressão acima (todas as entalpias em
, velocidades em
):
-
. - Então
Calculemos:
Portanto
(Na próxima seção farei a raiz numérica.)
Passo 4
Agora uso conservação de massa (escoamento estacionário, sem acumulação): a vazão mássica é constante,
onde
é densidade,
área da seção e
velocidade. Relação entre densidade e volume específico:
.
Primeiro converto os volumes específicos fornecidos:
Densidades:
Área de entrada
:
Cálculo da vazão mássica:
Calcule:
Passo 5
Voltemos ao cálculo numérico de
do Passo 3:
Usando conservação de massa para achar
:
Calculemos o denominador e a área:
Diâmetro de saída
a partir de
:
Calcule: