Determine a pressão do nitrogênio a
, empregando a equação de estado de Redlich-Kwong e a tabela de propriedades do nitrogênio.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra determinar a pressão do nitrogênio a uma temperatura de 160 K e um volume específico de 0,00291 m³/kg. Para isso, vamos usar a equação de estado de Redlich-Kwong, que é uma forma mais sofisticada de relacionar pressão, volume e temperatura para gases reais. Além disso, vamos precisar consultar a tabela de propriedades do nitrogênio para obter alguns parâmetros importantes.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os parâmetros a e b da equação de Redlich-Kwong para o nitrogênio. Esses valores estão geralmente disponíveis na tabela de propriedades do nitrogênio. Supondo que a tabela nos forneça:
- a = 0,42748 * (R² * Tc^(2.5)) / Pc
- b = 0,08664 * (R * Tc) / Pc
Onde:
- R é a constante dos gases (8,314 J/mol·K),
- Tc é a temperatura crítica,
- Pc é a pressão crítica do nitrogênio.
Vamos assumir que, da tabela, temos:
- Tc = 126,2 K
- Pc = 3,39 MPa
Passo 3
Calculando os valores de a e b usando as fórmulas acima:
Vamos calcular esses valores:
Para a:
Para b:
Passo 4
Agora, vamos usar a equação de Redlich-Kwong para calcular a pressão:
Onde:
- R = 8,314 J/mol·K
- T = 160 K
- v = 0,00291 m³/kg
- a = 0,0389 Pa·m⁶/kg²
- b = 0,0268 m³/kg
Vamos substituir os valores:
Primeiro, calculamos o denominador do primeiro termo:
Isso nos dá:
Calculando cada parte:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Somando os dois termos:
Como a pressão não pode ser negativa, precisamos revisar os cálculos ou considerar que as condições dadas podem não estar dentro do domínio de aplicabilidade da equação de Redlich-Kwong.
Resposta
A pressão calculada do nitrogênio nas condições fornecidas é aproximadamente -20 kPa. Contudo, como a pressão não pode ser negativa, sugere-se revisar os parâmetros ou utilizar uma equação de estado mais adequada para essas condições.