Admitindo um sistema fechado com um gás ideal ( C v=2,5^star R e C p=3,5^star R ) a uma temperatura inicial igual a 27^circ C, pressāo inicial de 5 bar e volume inicial de 1 m^3. Determine a variaçāo a energia interna do sistema (em Joules), o trabatho realizado pelo sistema (em Joules) e o calor trocado pelo sistema (em Joules) nas quatro condiçōes abaixo:
a) Considerando um processo adiabático para chegar a uma pressão final 2,0 bar e 1,5m³.

Passo 1

Vamos lá! Temos um sistema fechado com um gás ideal. As condições iniciais são temperatura de 27^circ C, pressão de 5 bar e volume de 1 m^3. Precisamos determinar a variação da energia interna, o trabalho realizado pelo sistema e o calor trocado durante um processo adiabático que leva a pressão final de 2 bar e volume de 1,5 m^3. Para resolver isso, vamos usar as leis dos gases ideais e os conceitos de termodinâmica relacionados a processos adiabáticos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, porque nas equações de gases usamos Kelvin. Sabemos que:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
Ti = 27 + 273,15 = 300,15 , K

Passo 3

Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, Q = 0. A relação entre pressão e volume em um processo adiabático para um gás ideal é dada por:
P V^gamma = constante
Onde gamma = CpCv = 3,5,R2,5,R = 1,4.

Passo 4

Vamos usar a relação adiabática para encontrar a temperatura final. A relação entre as temperaturas e volumes em um processo adiabático é:
Ti Vi^gamma - 1 = Tf Vf^gamma - 1
Isolando Tf:
Tf = Ti ( ViVf )^gamma - 1
Substituindo os valores:
Tf = 300,15 ( 11,5 )^0,4 approx 300,15 times 0,87055 approx 261,13 , K

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação da energia interna De. Para um gás ideal:
De
Onde De.
Então,
De
O trabalho W realizado pelo sistema em um processo adiabático é igual à variação da energia interna (já que Q = 0):
W = De

Resposta

A variação da energia interna do sistema é aproximadamente -811,04 , J, o trabalho realizado pelo sistema é -811,04 , J e o calor trocado pelo sistema é 0 , J no processo adiabático considerado.

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