Determine a fase e o o volume específico para as seguintes condições:
Argônio \quad T=200^{\circ} \mathrm{C} \quad p=200 \mathrm{kPa}

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • Determinar a fase do argônio nas condições dadas.
  • Calcular o volume específico nessas mesmas condições.
As informações fornecidas (já convertidas para unidades SI) são:
  • Temperatura: T=200^\circ\mathrm{C}=473{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Pressão: p=200\\ \mathrm{kPa}=200\,000\\ \mathrm{Pa}.
Dados de propriedades do argônio que serão usados (valores padrão de tabela):
  • Massa molar: M=0{,}039948\\ \mathrm{kg/mol}.
  • Constante universal dos gases: R_u=8{,}314462618\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}.
  • Temperatura crítica (tabela): T_c=150{,}87\\ \mathrm{K}.
  • Pressão crítica (tabela): p_c=4{,}898\\ \mathrm{MPa}=4{,}898\times10^{6}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 2

Estratégia e justificativa didática (o que vamos usar e por quê).
  • Para avaliar a fase: comparar T com T_c. Se T>T_c não existe separação líquido-vapor em equilíbrio — a substância está em estado supercrítico (uma única fase). Também é útil olhar para as razões reduzidas \,T_r=T/T_c e \,p_r=p/p_c para avaliar quão distante do crítico estamos.
  • Para calcular o volume específico v (volume por unidade de massa) usaremos a equação dos gases ideais se for válida como boa aproximação. A equação dos gases ideais na forma específica é
v=\frac{R\,T}{p},
onde:
  • v é o volume específico ( \mathrm{m^3/kg}),
  • R é a constante específica do gás ( \mathrm{J/(kg\cdot K)}),
  • T é a temperatura absoluta ( \mathrm{K}),
  • p é a pressão ( \mathrm{Pa}).
  • A constante específica R do argônio obtém-se por
R=\frac{R_u}{M},
onde R_u e M já foram listados. Vou calcular R e depois v. Também vou checar \,T_r e \,p_r para justificar o uso da aproximação de gás ideal.

Passo 3

Cálculo da constante específica R do argônio.
R=\frac{R_u}{M}=\frac{8{,}314462618}{0{,}039948}\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
Agora a conta:
R\approx 208{,}13\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
Breve explicação: R_u tem unidades \mathrm{J/(mol\cdot K)} e dividindo por M (kg/mol) obtemos \mathrm{J/(kg\cdot K)}, que é a constante que usamos na forma específica da equação dos gases.

Passo 4

Cálculo do volume específico usando a equação dos gases ideais.
Aplicando
v=\frac{R\,T}{p},
substituindo os valores:
v=\frac{208{,}13\cdot 473{,}15}{200\,000}\\ \mathrm{m^3/kg}.
Faço a multiplicação e divisão:
208{,}13\cdot 473{,}15 \approx 98\,474{,}7
v\approx \frac{98\,474{,}7}{200\,000}=0{,}4923735\\ \mathrm{m^3/kg}.
Arredondando razoavelmente (3 algarismos significativos) obtemos
v\approx 0{,}492\\ \mathrm{m^3/kg}.

Passo 5

Verificação da fase (explicação detalhada e justificativa do uso do gás ideal).
  • Calculo da temperatura reduzida:
T_r=\frac{T}{T_c}=\frac{473{,}15}{150{,}87}\approx 3{,}14.
  • Calculo da pressão reduzida:
p_r=\frac{p}{p_c}=\frac{200\,000}{4{,}898\times10^{6}}\approx 0{,}0408.
Interpretação didática: T_r\approx 3{,}14 significa que a temperatura é mais de três vezes a temperatura crítica; portanto a substância está bem acima da região crítica em temperatura. Mesmo que a pressão seja pequena em relação à crítica ( p_r\approx0{,}041), o fato decisivo é que T>T_c: não existe equilíbrio líquido-vapor — a amostra não pode ser classificada como “líquido” ou “vapor saturado” nessas condições tradicionais; chama-se fluido supercrítico (uma única fase com propriedades contínuas). Em muitas aplicações isso se refere a comportamento “gasoso” mas tecnicamente é um fluido supercrítico.
Quanto ao uso da equação dos gases ideais: para T_r tão alto e p moderada, o fator de compressibilidade Z ficará próximo de 1, logo a aproximação de gás ideal é adequada para obter o volume específico com boa precisão. Portanto o valor calculado para v pela lei dos gases ideais é aceitável para fins de prova/estimativa.

Resposta

Fase: fluido supercrítico (não existe coexistência líquido–vapor porque T>T_c).
Volume específico: 0,492\\ \mathrm{m^3/kg}

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