Determine as propriedades termodinâmicas das seguintes substâncias:
CO₂, T=800 K, p=200 kPa
CO₂, T=800 K, p=200 kPa
Passo 1
O enunciado dá uma única substância e as condições termodinâmicas:
- Substância:
. - Temperatura:
. - Pressão:
.
O que vou determinar (assunção implícita: estado gasoso a estas condições):
- Volume específico
(ou densidade ). - Fator de compressibilidade
(para checar desvio da idealidade). - Energia interna específica
e entalpia específica (valores aproximados, porque exigem dados de calor específico).
Obs.: o enunciado não especifica quais propriedades deseja. Aqui eu calcularei as propriedades básicas listadas acima e explico os passos e as fórmulas para que você aplique em prova. Sempre aviso quando a resposta for aproximada e qual hipótese estou fazendo.
Passo 2
Cálculo da constante específica do gás
para o
.
Fórmula:
, onde
-
é a constante universal dos gases, -
é a massa molar (massa molar em dá em se estiver em ).
Valores numéricos:
-
. - Massa molar do
: .
Cálculo:
Comentário didático curto:
é a “constante dos gases” para aquela espécie; aparece na equação dos gases ideais
quando
é volume específico (
) e
está em
se
está em
. Como
, os mesmos números funcionam.
Passo 3
Cálculo do volume específico
usando a lei dos gases ideais (hipótese inicial).
Lei dos gases ideais (fórmula):
Isolando
:
Substituindo números (atenção às unidades:
em
,
em
,
em
— compatível porque
):
Cálculo passo a passo:
Interpretação: cada quilograma de
ocupa aproximadamente
nessa condição, segundo o modelo de gás ideal.
Passo 4
Cálculo da densidade
.
Relação inversa:
Substituindo:
Comentário prático: densidade baixa (da ordem do ar à temperatura ambiente), coerente com gás quente e pressão moderada.
Passo 5
Avaliação da idealidade: fator de compressibilidade
.
Definição (fórmula):
Se o gás fosse ideal,
. Com os números usados (onde
foi obtido da lei dos gases ideais), teremos numericamente
. Para verificar se essa hipótese é razoável fisicamente, calculemos as propriedades reduzidas:
- Temperatura crítica do
: . - Pressão crítica do
: .
Reduzidos:
Interpretação didática: para
grande (bem acima de 1) e
pequeno, o comportamento do gás fica muito próximo ao ideal (interações moleculares pouco influentes). Então a hipótese
é bastante razoável aqui. Se precisar de precisão, usa-se uma EoS real (van der Waals, Redlich–Kwong, Peng–Robinson) ou tabelas termodinâmicas para
.
Passo 6
Cálculo aproximado de
e
(energia interna e entalpia) explicando a teoria.
Teoria (para gás ideal):
- A entalpia específica depende só da temperatura:
- A energia interna específica também depende só da temperatura e vale
Aqui é necessário conhecer
do
. Essa função não é constante no grande intervalo
, então o correto é usar curvas/tabelas ou um polinômio (NASA, JANAF, etc.). Em provas geralmente ou a tabela de
é fornecida, ou pede-se o cálculo aproximado assumindo
médio.
Vou mostrar o procedimento e fornecer um valor aproximado assumindo um calor específico médio no intervalo (apenas para dar número de referência). Estimativa razoável (valor típico para
):
-
médio no intervalo a : tomo . (isto é uma estimativa; tabelas/coeficientes polinomiais dão um valor mais preciso.)
Escolho referência
(referência arbitrária útil para diferenças). Então:
Cálculo:
Assim, com essa referência,
(aprox.).
Agora
:
Já temos
.
Logo:
Aviso importante sobre exatidão: estes
e
são aproximados porque usei um
médio estimado. Para obter valores mais fiéis (erros pequenos), use:
- tabelas de propriedades do
ou - polinômios de calor específico (coeficientes NASA/JANAF) e integre
exatamente, ou - um programa/PL de propriedades reais (REFPROP, CoolProp) ou uma EoS (Peng–Robinson) para incluir efeitos de não-idealidade na entropia e outras propriedades.
Passo 7
Resumo prático e dica para prova:
- Se em prova só pedirem
e , usar o gás ideal aqui é totalmente aceitável e rápido — cálculo feito no Passo 3–4. - Se pedirem
e e a prova fornecer tabela/polígonos de , usar a integral exata; se não fornecer e pedirem uma estimativa, usar um médio e mostrar claramente a aproximação (como eu fiz). - Se exigirem precisão (por exemplo erro < 1–2 %), use tabelas ou EoS real.