Determine a resposta ao impulso e a resposta ao degrau para os seguintes sistemas:
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema LTI contínuo
e pede (a) a resposta ao impulso
(quando
) e (b) a resposta ao degrau
(quando
), assumindo condições iniciais nulas. Vamos usar a transformada de Laplace e/ou resolução direta da EDO, encontrando primeiro as raízes do polinômio característico.
Passo 2
O polinômio característico é
Suas raízes são
Denotamos
e
.
Passo 3
Para
a solução da EDO é a resposta ao impulso
com condições iniciais imposta pelo impulso. Pelo método da transformada de Laplace ou pelos coeficientes de frações parciais, obtém-se
Passo 4
Para
buscamos solução particular constante
. Da equação em regime permanente vem
A solução geral é
com
e
. Resolvendo o sistema para
dá
Logo a resposta ao degrau é