Determine a solução geral de
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Este é um problema de EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não-homogêneo. Para resolver, vamos usar o método da soma da solução homogênea com uma particular.
Passo 2
Primeiro encontramos a solução da equação homogênea associada
A equação característica é
Logo a solução homogênea é
onde
e
são constantes arbitrárias.
Passo 3
Como o termo forçante
é solução da homogênea, há ressonância. Devemos tentar um particular da forma
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Agrupando termos,
Passo 5
Substituindo em
:
Os termos em
cancelam e sobra
Comparando coeficientes de
e
, obtemos
Assim
Passo 6
A solução geral é