Determine a solução geral de
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação
Trata‐se de uma EDO linear de 2ª ordem não homogênea. Vamos:
- achar a solução geral da homogênea,
- usar variação de parâmetros para uma particular,
- somar as duas.
Passo 2
Solução da homogênea
A equação característica é
, com raízes
. Logo
Passo 3
Para variação de parâmetros, tomamos
com Wronskiano
Seja
. As fórmulas são
Passo 4
Integramos para achar
:
A solução particular é
Passo 5
Na soma
podemos incorporar o “
” em
. Assim, a forma simplificada da solução geral é