Determine a solução geral de
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação
Isto é uma EDO linear de segunda ordem não homogênea com coeficientes constantes. Para resolver vamos:
- Encontrar a solução geral da homogênea associada.
- Usar variação de parâmetros para obter uma solução particular.
Passo 2
A equação homogênea é
A equação característica é
, cujas raízes são
. Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para usar variação de parâmetros tomamos duas soluções fundamentais
cujo Wronskiano vale
As fórmulas padrão dão
Passo 4
Agora integramos:
(As constantes de integração podem ser absorvidas em
e
.)
Passo 5
A solução particular é
Resposta
A solução geral da EDO é