Determine a temperatura adiabática de chama da combustão do metano, em condições estequiométricas.

Passo 1

O enunciado pede a temperatura adiabática de chama para a combustão estequiométrica do metano em ar. O conteúdo é o balanço de energia (entalpia) em regime adiabático, em que a entalpia dos reagentes a 298 K deve ser igual à entalpia dos produtos à temperatura de chama T_{\mathrm{ad}}. Vamos precisar da entalpia padrão de formação dos gases a 298 K e da capacidade calorífica molar aproximada (constante) de cada espécie.

Passo 2

Escrevemos a reação estequiométrica em ar (considerando ar seco com 3{,}76 mol de \mathrm{N_2} para cada mol de \mathrm{O_2}):
\mathrm{CH_4} + 2\bigl(\mathrm{O_2} + 3{,}76\,\mathrm{N_2}\bigr) \;\longrightarrow\; \mathrm{CO_2} + 2\,\mathrm{H_2O} + 7{,}52\,\mathrm{N_2}.
A entalpia-padrão de reação a 298 K é
\Delta H^\circ_{\mathrm{rxn}} =\bigl[\Delta H_f^\circ(\mathrm{CO_2}) + 2\,\Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2O})\bigr] - \Delta H_f^\circ(\mathrm{CH_4})
=\bigl[-393{,}5 + 2(-241{,}8)\bigr] - (-74{,}8) =-802{,}3\;\mathrm{kJ/mol\;CH_4}.

Passo 3

Para um processo adiabático, h_{\mathrm{reagentes}}(298)=h_{\mathrm{produtos}}(T_{\mathrm{ad}}). Logo
-\Delta H^\circ_{\mathrm{rxn}} +\sum_i n_i \int_{298}^{T_{\mathrm{ad}}} C_{p,i}\,dT = 0.
Aproximando C_p constantes e usando valores médios (J mol ^{-1}K ^{-1}): C_p(\mathrm{CO_2})=37{,}1, C_p(\mathrm{H_2O})=33{,}6, C_p(\mathrm{N_2})=29{,}1.
O total de capacidade calorífica dos produtos é
C_{p,\mathrm{tot}} =1\cdot37{,}1 + 2\cdot33{,}6 + 7{,}52\cdot29{,}1 =322{,}53\;\mathrm{J/K}.

Passo 4

Convertendo \Delta H^\circ_{\mathrm{rxn}} para joules e igualando:
802\,300 = 322{,}53\,(T_{\mathrm{ad}} - 298).
Resolvendo para T_{\mathrm{ad}}:
T_{\mathrm{ad}} =298 + \frac{802\,300}{322{,}53} \approx 2786\;\mathrm{K}.

Resposta

A temperatura adiabática de chama, nas condições dadas, é aproximadamente 2786\;\mathrm{K}.

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