Uma mistura líquida de benzeno (B) e tolueno (T) contendo 60 \% (molar) de benzeno, inicialmente a 30^{\circ} \mathrm{C}, é aquecida à pressão de 101,325 \mathrm{kPa} até a temperatura de 92^{\circ} \mathrm{C}. A mistura é alimentada continuamente em um vaso, onde a mistura vapor formada ( \mathrm{y}_{\mathrm{B}}(\%)=72,2 ) é separada da mistura líquida residual ( \mathrm{x}_{\mathrm{B}}(\%) =51,0 ). Calcule a quantidade de calor a ser transferido à mistura por quilomol de carga (resp.: \mathbf{Q}= \mathbf{2 2 , 8 M J} ).
MM (kg/kmol) h (kJ/kg)
30^{\circ} \mathrm{C} 92^{\circ} \mathrm{C}
(vapor saturado) (Líquido Saturado)
Benzeno 78,11 -238,4 257,6 -126,7
Tolueno 92,13 -208,8 283,0 -94,3

Passo 1

O enunciado descreve um flash de uma mistura de benzeno (B) e tolueno (T) na pressão de 101{,}325\\ \mathrm{kPa}. A alimentação é de 1 kmol com x_{F,B}=0{,}60 a 30^\circ\mathrm{C}, é aquecida a 92^\circ\mathrm{C} e nele formam-se vapor e líquido com y_{B}=0{,}722 e x_{B}=0{,}510, respectivamente. Precisamos usar balanços de massa (total e componente) para achar as frações de vapor V e líquido L, converter para massas e então aplicar o balanço de energia para achar o calor Q.

Passo 2

Balanço total e de componente B:
\begin{cases} V + L = 1,\\\\ 1\cdot 0{,}60 = V\cdot 0{,}722 + L\cdot 0{,}510. \end{cases}
Da segunda equação:
0{,}60 = 0{,}722\,V + 0{,}510\,(1-V) =0{,}510 + 0{,}212\,V \;\Rightarrow\; V=\frac{0{,}60-0{,}510}{0{,}212}=0{,}4245,
L=1-0{,}4245=0{,}5755.

Passo 3

Converter kmol→kg para cada corrente e componente, usando massas molares \mathrm{MM}_B=78{,}11\\ \mathrm{kg/kmol} e \mathrm{MM}_T=92{,}13\\ \mathrm{kg/kmol}:
– Alimentação ( F=1 kmol):
m_{F,B}=1\cdot0{,}60\cdot78{,}11=46{,}866\\ \mathrm{kg},\quad m_{F,T}=1\cdot0{,}40\cdot92{,}13=36{,}852\\ \mathrm{kg}.
– Vapor ( V=0,4245 kmol):
m_{V,B}=0{,}4245\cdot0{,}722\cdot78{,}11=23{,}930\\ \mathrm{kg},\quad m_{V,T}=0{,}4245\cdot0{,}278\cdot92{,}13=10{,}876\\ \mathrm{kg}.
– Líquido ( L=0,5755 kmol):
m_{L,B}=0{,}5755\cdot0{,}510\cdot78{,}11=22{,}929\\ \mathrm{kg},\quad m_{L,T}=0{,}5755\cdot0{,}490\cdot92{,}13=25{,}966\\ \mathrm{kg}.

Passo 4

Entalpia da alimentação a 30^\circ\mathrm{C} (h em kJ/kg):
h_{B,F}=-238{,}4,\quad h_{T,F}=-208{,}8
H_F = m_{F,B}\,h_{B,F} + m_{F,T}\,h_{T,F} =46{,}866\cdot(-238{,}4)+36{,}852\cdot(-208{,}8) =-18\,874{,}1\\ \mathrm{kJ}.

Passo 5

Entalpias a 92^\circ\mathrm{C}: líquido saturado h_{B,L}=-126{,}7, h_{T,L}=-94{,}3; vapor saturado h_{B,V}=257{,}6, h_{T,V}=283{,}0 (tudo em kJ/kg).
H_V = m_{V,B}\,h_{B,V}+m_{V,T}\,h_{T,V} =23{,}930\cdot257{,}6 + 10{,}876\cdot283{,}0 =9\,242{,}3\\ \mathrm{kJ},
H_L = m_{L,B}\,h_{B,L}+m_{L,T}\,h_{T,L} =22{,}929\cdot(-126{,}7)+25{,}966\cdot(-94{,}3) =-5\,358{,}0\\ \mathrm{kJ}.

Passo 6

Balanço de energia (sem trabalho e sem variação cinética/potencial):
Q + H_F = H_V + H_L \;\Rightarrow\; Q = H_V + H_L - H_F =9\,242{,}3 + (-5\,358{,}0) -(-18\,874{,}1) =22\,758{,}4\\ \mathrm{kJ}.

Resposta

Q = 22{,}8\\ \mathrm{MJ\\ por\\ kmol\\ de\\ alimentação.}çã

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