QUESTÃO 2 ( \mathbf{2 , 0} pontos) - Em cada caso, determinar se a substância no estado indicado tem comportamento próximo ao de gás ideal. Em seguida, estimar o volume específico [ \mathrm{m}^{3} / \mathrm{kg} ].
Gás Oxigênio \left(\mathrm{O}_{2}\right), \mathrm{T}=-120^{\circ} \mathrm{C} e \mathrm{P}=3800 \mathrm{kPa} e ( 1,0 pontos)

Passo 1

O enunciado pede duas coisas para o oxigênio ( \mathrm{O}_2) nas condições dadas:
  1. Determinar se a substância, no estado indicado, tem comportamento próximo ao de gás ideal.
  2. Estimar o volume específico em \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
Dados fornecidos:
\text{Temperatura: } T = -120^\circ\mathrm{C} = 153{,}15\\ \mathrm{K}
\text{Pressão: } P = 3800\\ \mathrm{kPa} = 3{,}8\times10^{6}\\ \mathrm{Pa}ã
Esses são os únicos dados numéricos do enunciado; a resolução seguirá a partir deles.

Passo 2

Como a primeira pergunta é sobre se o gás se comporta como ideal, precisamos de um critério prático para avaliar isso. Uma forma simples e muito usada é usar propriedades reduzidas:
T_r=\frac{T}{T_c},\qquad P_r=\frac{P}{P_c},
onde T_c e P_c são a temperatura e pressão críticas da substância. Explico por que isso funciona: perto da região crítica (isto é, quando T_r é da ordem de 1) e para pressões comparáveis à crítica ( P_r não muito pequeno), as interações intermoleculares são fortes e o gás se desvia bastante do comportamento ideal. Já para T_r bem maiores que 1 e P_r muito pequenos (por exemplo P_r\ll 0{,}1), o gás costuma aproximar-se bem do ideal.
Para o oxigênio usamos os valores conhecidos:
T_c(\mathrm{O}_2)=154{,}58\\ \mathrm{K},\qquad P_c(\mathrm{O}_2)=5{,}043\\ \mathrm{MPa}=5043\\ \mathrm{kPa}.
Também será útil a massa molar
M(\mathrm{O}_2)=32{,}00\\ \mathrm{g/mol}=0{,}032\\ \mathrm{kg/mol},
e a constante universal dos gases
R_u=8{,}314462618\\ \mathrm{J/(mol\;K)}.

Passo 3

Calculo das propriedades reduzidas:
T_r=\frac{153{,}15}{154{,}58}=0{,}991\quad(\text{praticamente }1),
P_r=\frac{3800}{5043}=0{,}7539\approx0{,}754.
Interpretação didática: \,T_r\approx0{,}99<1, isto é, a temperatura está ligeiramente abaixo da crítica, e \,P_r\approx0{,}75 é uma fração significativa da pressão crítica. Isso indica que estamos muito próximos da região crítica / de saturação, onde o comportamento é fortemente não ideal. Conclusão (antecipando): não podemos assumir com segurança o comportamento de gás ideal.

Passo 4

Agora vamos estimar o volume específico. Primeiro eu ensino a forma de obter uma estimativa rápida usando a lei dos gases ideais e explico cada símbolo:
A lei dos gases ideais, na forma por massa, dá:
Pv = R\,T,
onde:
  • P é a pressão absoluta em \mathrm{Pa},
  • v é o volume específico em \mathrm{m}^3/\mathrm{kg},
  • R é a constante específica do gás em \mathrm{J/(kg\;K)},
  • T é a temperatura em \mathrm{K}.
A constante específica do gás é
R=\frac{R_u}{M}.
Calculemos R para \mathrm{O}_2:
R=\frac{8{,}314462618}{0{,}032}=259{,}8269\\ \mathrm{J/(kg\;K)}.
Aplicando a lei dos gases ideais como estimativa:
v_{\text{ideal}}=\frac{R\,T}{P}=\frac{259{,}8269\times153{,}15}{3{,}8\times10^{6}}.
Faço a conta (mostrando as etapas numéricas):
259{,}8269\times153{,}15\approx39792{,}50,
v_{\text{ideal}}\approx\frac{39792{,}50}{3{,}8\times10^{6}}=1{,}0474\times10^{-2}\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
Então a estimativa pela lei dos gases ideais é
v_{\text{ideal}}\approx0{,}01047\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.

Passo 5

Mas atenção: como vimos no Passo 3, as condições estão muito próximas da região crítica ( T_r perto de 1 e P_r da ordem de 0{,}75 ), logo o erro associado a tratar como gás ideal pode ser grande. Para estimar melhor, usamos o fator de compressibilidade:
Z=\frac{P v}{R T}\quad\Rightarrow\quad v = Z\frac{R T}{P}=Z\,v_{\text{ideal}}.
Explico: Z quantifica o desvio do comportamento ideal; Z=1 significa gás ideal, Z<1 sabores de interação atrativa (volume real menor que o ideal), Z>1 indica efeito de repulsão predominante. Para estimar Z costuma-se usar o diagrama generalizado de compressibilidade (ou uma EoS como Peng–Robinson). Sem consulta a tabela, posso dizer qualitativamente que para \,T_r muito próximo de 1 e P_r da ordem de 0{,}5–1,0, o valor de Z costuma ser consideravelmente menor que 1 — frequentemente na faixa de aproximadamente 0{,}3 a 0{,}7 dependendo do ponto exato. Não tenho aqui uma tabela numérica, então faço uma estimativa conservadora e pedagógica: escolho Z\approx0{,}50 como valor representativo para esta região próxima à crítica (valor mediano na faixa citada). Isso dá:
v_{\text{real}}\approx Z\,v_{\text{ideal}}\approx0{,}50\times0{,}01047=0{,}00524\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
Observação didática: esta é uma estimativa aproximada; o procedimento correto em prova mais exigente seria consultar o diagrama de compressibilidade generalizado para \,T_r\approx0{,}99 e \,P_r\approx0{,}75 ou usar uma equação de estado (ex.: Peng–Robinson) e resolver numericamente para v. Essas abordagens normalmente confirmariam que o volume real é menor que o ideal e produziriam um valor do mesmo ordem de magnitude (alguns mililitros por grama, ou alguns litros por kg), tipicamente entre 3\times10^{-3} e 8\times10^{-3}\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg} na região considerada.

Passo 6

Recapitulando e motivando para a prova:
  • Critério rápido: calcule T_r e P_r. Se T_r estiver perto ou abaixo de 1 e P_r for fração significativa de 1, não use o gás ideal.
  • Para estimar v rapidamente, calcule primeiro v_{\text{ideal}}=\dfrac{R T}{P} (passo simples e rápido). Se as condições são não-ideais, multiplique por um fator Z obtido de tabela/diagrama ou estime um Z razoável (0{,}3–0{,}8 dependendo da região) para corrigir.
  • Sempre, se possível numa prova com consulta a tabelas, use o diagrama de compressibilidade ou uma EoS para maior precisão.

Resposta

Não — não se comporta como gás ideal.
v \approx 5{,}24\times10^{-3}\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg} (estimativa razoável; estimativa pela lei dos gases ideais: v_{\text{ideal}}\approx1{,}047\times10^{-2}\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}).

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