QUESTÃO 2 (
pontos) - Em cada caso, determinar se a substância no estado indicado tem comportamento próximo ao de gás ideal. Em seguida, estimar o volume específico [
].
Gás Oxigênio
e
e ( 1,0 pontos)
Gás Oxigênio
Passo 1
O enunciado pede duas coisas para o oxigênio (
) nas condições dadas:
- Determinar se a substância, no estado indicado, tem comportamento próximo ao de gás ideal.
- Estimar o volume específico em
.
Dados fornecidos:
Esses são os únicos dados numéricos do enunciado; a resolução seguirá a partir deles.
Passo 2
Como a primeira pergunta é sobre se o gás se comporta como ideal, precisamos de um critério prático para avaliar isso. Uma forma simples e muito usada é usar propriedades reduzidas:
onde
e
são a temperatura e pressão críticas da substância. Explico por que isso funciona: perto da região crítica (isto é, quando
é da ordem de 1) e para pressões comparáveis à crítica (
não muito pequeno), as interações intermoleculares são fortes e o gás se desvia bastante do comportamento ideal. Já para
bem maiores que 1 e
muito pequenos (por exemplo
), o gás costuma aproximar-se bem do ideal.
Para o oxigênio usamos os valores conhecidos:
Também será útil a massa molar
e a constante universal dos gases
Passo 3
Calculo das propriedades reduzidas:
Interpretação didática:
, isto é, a temperatura está ligeiramente abaixo da crítica, e
é uma fração significativa da pressão crítica. Isso indica que estamos muito próximos da região crítica / de saturação, onde o comportamento é fortemente não ideal. Conclusão (antecipando): não podemos assumir com segurança o comportamento de gás ideal.
Passo 4
Agora vamos estimar o volume específico. Primeiro eu ensino a forma de obter uma estimativa rápida usando a lei dos gases ideais e explico cada símbolo:
A lei dos gases ideais, na forma por massa, dá:
onde:
-
é a pressão absoluta em , -
é o volume específico em , -
é a constante específica do gás em , -
é a temperatura em .
A constante específica do gás é
Calculemos
para
:
Aplicando a lei dos gases ideais como estimativa:
Faço a conta (mostrando as etapas numéricas):
Então a estimativa pela lei dos gases ideais é
Passo 5
Mas atenção: como vimos no Passo 3, as condições estão muito próximas da região crítica (
perto de
e
da ordem de
), logo o erro associado a tratar como gás ideal pode ser grande. Para estimar melhor, usamos o fator de compressibilidade:
Explico:
quantifica o desvio do comportamento ideal;
significa gás ideal,
sabores de interação atrativa (volume real menor que o ideal),
indica efeito de repulsão predominante. Para estimar
costuma-se usar o diagrama generalizado de compressibilidade (ou uma EoS como Peng–Robinson). Sem consulta a tabela, posso dizer qualitativamente que para
muito próximo de 1 e
da ordem de 0{,}5–1,0, o valor de
costuma ser consideravelmente menor que 1 — frequentemente na faixa de aproximadamente
a
dependendo do ponto exato. Não tenho aqui uma tabela numérica, então faço uma estimativa conservadora e pedagógica: escolho
como valor representativo para esta região próxima à crítica (valor mediano na faixa citada). Isso dá:
Observação didática: esta é uma estimativa aproximada; o procedimento correto em prova mais exigente seria consultar o diagrama de compressibilidade generalizado para
e
ou usar uma equação de estado (ex.: Peng–Robinson) e resolver numericamente para
. Essas abordagens normalmente confirmariam que o volume real é menor que o ideal e produziriam um valor do mesmo ordem de magnitude (alguns mililitros por grama, ou alguns litros por kg), tipicamente entre
e
na região considerada.
Passo 6
Recapitulando e motivando para a prova:
- Critério rápido: calcule
e . Se estiver perto ou abaixo de e for fração significativa de , não use o gás ideal. - Para estimar
rapidamente, calcule primeiro (passo simples e rápido). Se as condições são não-ideais, multiplique por um fator obtido de tabela/diagrama ou estime um razoável (0{,}3–0{,}8 dependendo da região) para corrigir. - Sempre, se possível numa prova com consulta a tabelas, use o diagrama de compressibilidade ou uma EoS para maior precisão.
Resposta
Não — não se comporta como gás ideal.
(estimativa razoável; estimativa pela lei dos gases ideais:
).