QUESTÃO 4 (
pontos) - Um tanque de volume
, RÍGIDO e FECHADO, contém água. Inicialmente, a pressão é 3 bar e temperatura
. O tanque é colocado em um ambiente com temperatura inferior à da água do tanque, iniciando um processo de transferência de calor e resfriamento da água. Ao final do processo de resfriamento, a temperatura da água é
. Determinar a transferência de calor do processo.
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos:
- Pedido: determinar a transferência de calor do processo (quantidade de calor trocada,
), sabendo que o tanque é rígido e fechado. - Dados fornecidos:
- Observações importantes (do enunciado): o tanque é fechado (massa constante) e rígido (volume constante), portanto não há trabalho de deslocamento de fronteira (
). Logo a primeira lei para o sistema fechado fica . - Tudo acima é o que precisamos usar; agora vamos calcular passo a passo.
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar (com explicação didática):
- Para um sistema fechado (massa constante) a primeira lei da termodinâmica é
Como o tanque é rígido, não há trabalho de fronteira ( ). Portanto Aqui: -
é a transferência de calor para o sistema (kJ). Valor negativo significa calor saindo do sistema. -
é a massa de água no tanque (kg) — constante. -
e são as energias internas específicas do fluido no estado 1 (inicial) e estado 2 (final), em .
-
- Nossa estratégia: (i) determinar
a partir do volume total e do volume específico inicial ; (ii) determinar o estado final e a energia interna específica ; (iii) determinar ; (iv) calcular .
Passo 3
Determinar o volume específico inicial
e a massa
(explicando e mostrando as contas):
- O estado inicial tem
e . Isso corresponde a vapor superaquecido (pois a temperatura de saturação à pressão de é cerca de ). Como a questão não fornece tabela de vapor aqui, usamos a aproximação do gás ideal para obter — método simples e aceitável para vapor superaquecido a pressões baixas/moderadas: onde é a constante específica do vapor d’água: . Atenção às unidades: em kPa e em K. - Converter:
- Cálculo de
: - Então a massa do fluido no tanque é
- Interpretação: o tanque contém cerca de
de vapor d’água (superaquecido) inicialmente.
Passo 4
Identificar o estado final e calcular a qualidade
(se houver mistura) — ensinando como interpretar:
- Como o volume é fixo, o volume específico final
é igual a : - A temperatura final é
. Para fixo, a pressão de equilíbrio final será a pressão de saturação a (se houver líquido+vapor). Consultando tabelas de vapor saturado (valores padrão de tabela), tomamos os dados à temperatura :
(esses números são os valores usuais de tabelas de vapor saturado à
.)
- Observação:
está muito maior que (líquido) e muito menor que (vapor). Portanto o estado final é uma mistura saturada (líquido + vapor) à . A fração mássica de vapor (qualidade) é obtida por - Como
é muito pequeno comparado a , podemos aproximar . Calculando com os valores: - Interpretação: a mistura final contém cerca de
de massa na fase vapor e na fase líquida.
Passo 5
Calcular a energia interna específica no estado final
(usando tabela saturada e explicando a fórmula):
- Em mistura saturada, a energia interna específica é
- Usando valores das tabelas saturadas à
(valores padrões de tabela): (estes valores vêm das tabelas de vapor saturado: é a energia interna do líquido saturado; é a do vapor saturado.) - Calculando
:
Passo 6
Determinar a energia interna específica inicial
(explicando a relação entre
e uso da tabela superaquecida):
- Para vapor superaquecido frequentemente temos dados de entalpia nas tabelas superaquecidas. Relação útil:
Aqui em , em e então tem unidades . - Consultando tabela superaquecida para vapor d’água em
e , o valor típico de entalpia é (este é um valor padrão de tabela superaquecida; estou usando-o como valor tabelado.) - Já temos
e . Então
- Interpretação: a energia interna específica inicial do vapor superaquecido é cerca de
.
Passo 7
Calcular a transferência de calor
pelo balanço de energia e interpretar o sinal:
- Temos
, e . Então
- Em unidades mais usuais:
- Interpretação do sinal: o resultado é negativo, logo há liberação de calor do sistema para o ambiente (o vapor condensou em grande parte e liberou calor durante o resfriamento).