- Um mol de gás ideal monoatômico, inicialmente a
e 300 K , é aquecido reversivelmente até 400 K a volume constante. Calcule os valores de pressão final,
e
.
Passo 1
Vou listar de forma clara o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Quantidade de gás:
. - Gás ideal monoatômico.
- Pressão inicial:
. - Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
. - Processo: aquecimento reversível a volume constante (ou seja,
constante).
- Quantidade de gás:
-
O que o problema pede:
- Pressão final
. - Calor trocado
. - Trabalho
. - Variação da energia interna
. - Variação da entalpia
.
- Pressão final
Vou resolver passo a passo e explicar as fórmulas usadas.
Passo 2
Calcular a pressão final usando a lei dos gases ideais. Explicação e fórmula:
-
Para um gás ideal, a equação de estado é
, onde: -
é a pressão, -
é o volume, -
é o número de mols, -
é a constante universal dos gases ( ), -
é a temperatura absoluta em kelvin.
-
-
Como o volume
e e são constantes no processo, a relação entre pressão e temperatura é diretamente proporcional:
Aplicando os dados:
Converter para pascal (opcional):
Passo 3
Determinar o trabalho
realizado no processo e explicar convenções de sinal.
- Convenção de sinais usada:
é o calor recebido pelo sistema (positivo quando o sistema recebe calor) e é o trabalho feito SOBRE o sistema (convenção comum em termodinâmica química). Com essa convenção, para trabalho de expansão/compressão reversível temos . - Como o processo é a volume constante,
em todo o processo, logo
Portanto
. (Intuitivamente: se o volume não muda, não há trabalho PdV.)
Passo 4
Calcular a variação da energia interna
e ensinar a fórmula usada.
-
Para um gás ideal monoatômico, a energia interna depende apenas da temperatura e a capacidade térmica molar a volume constante éExplicação: monoatômico tem três graus de liberdade de translação; cada grau contribui com
para , portanto . -
A variação da energia interna para
mols é onde.
Calcule numericamente:
Usando
:
Explanação curta: a energia interna aumenta porque a temperatura aumenta; para gás ideal monoatômico, cada kelvin por mol corresponde a
joules.
Passo 5
Determinar o calor
.
- A primeira lei da termodinâmica (convenção escolhida) diz
Como (Passo 3), segue que
Portanto
Sinal positivo indica que o sistema absorveu calor (foi aquecido).
Passo 6
Calcular a variação de entalpia
e explicar.
- Para um gás ideal, a entalpia molar a pressão constante é
. Para monoatômico: - Variação de entalpia:
Calcule:
Verificação alternativa (útil na prova):
. Usando
e
, obtém-se
, consistente.
Passo 7
Resumo numérico com arredondamentos razoáveis (3 algarismos significativos) para conferência rápida antes da resposta final.
-
. -
. -
. -
. -
.
Boa notícia: com volume fixo o trabalho some e
sai direto de
— isso facilita muito na prova! Vai dar certo.