Determine a variação de volume de uma esfera de alumínio com um raio inicial de 10 cm quando a esfera é aquecida de
para
.
Passo 1
Vamos resumir o problema: queremos descobrir quanto o volume de uma esfera de alumínio muda quando ela é aquecida de
para
. Para isso, vamos usar o conceito de dilatação térmica, especificamente a dilatação volumétrica. Precisamos saber o raio inicial da esfera e o coeficiente de dilatação linear do alumínio, que é
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a dilatação de um material quando aquecido envolve aumento de tamanho nas três dimensões. Para calcular a variação de volume, usamos a fórmula da dilatação volumétrica:
Onde:
-
é a variação de volume, -
é o volume inicial, -
é o coeficiente de dilatação volumétrica, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Sabemos que o coeficiente de dilatação volumétrica (
) está relacionado ao coeficiente de dilatação linear (
) por:
Dado que
, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o volume inicial da esfera. A fórmula do volume de uma esfera é:
Onde
é o raio. Com
:
Passo 5
A variação de temperatura (
) é de
.
Passo 6
Agora, aplicamos todos os valores na fórmula da variação de volume:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplicamos
pela variação de temperatura:
Então:
Calculando:
Resposta
A variação de volume da esfera de alumínio é aproximadamente
.