Determine a variação de volume de uma esfera de alumínio com um raio inicial de 10 cm quando a esfera é aquecida de 0,0^circ C para 100^circ C.
alpha=23.10^-6 ^circ C^-1

Passo 1

Vamos resumir o problema: queremos descobrir quanto o volume de uma esfera de alumínio muda quando ela é aquecida de 0,0^circ C para 100^circ C. Para isso, vamos usar o conceito de dilatação térmica, especificamente a dilatação volumétrica. Precisamos saber o raio inicial da esfera e o coeficiente de dilatação linear do alumínio, que é alpha = 23 times 10^-6 , ^circ C^-1.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a dilatação de um material quando aquecido envolve aumento de tamanho nas três dimensões. Para calcular a variação de volume, usamos a fórmula da dilatação volumétrica:
De
Onde:
  • De é a variação de volume,
  • V0 é o volume inicial,
  • beta é o coeficiente de dilatação volumétrica,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Sabemos que o coeficiente de dilatação volumétrica ( beta) está relacionado ao coeficiente de dilatação linear ( alpha) por:
beta = 3alpha
Dado que alpha = 23 times 10^-6 , ^circ C^-1, então:
beta = 3 times 23 times 10^-6 = 69 times 10^-6 , ^circ C^-1

Passo 4

Agora, vamos calcular o volume inicial da esfera. A fórmula do volume de uma esfera é:
V0 = 43 pi r^3
Onde r é o raio. Com r = 10 , cm:
V0 = 43 pi (10)^3 = 43 pi times 1000 = 40003 pi , cm^3

Passo 5

A variação de temperatura ( De) é de 100^circ C - 0^circ C = 100^circ C.

Passo 6

Agora, aplicamos todos os valores na fórmula da variação de volume:
De

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplicamos beta pela variação de temperatura:
69 times 10^-6 times 100 = 0,0069
Então:
De
Calculando:
De

Resposta

A variação de volume da esfera de alumínio é aproximadamente 28,86 , cm^3.

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