Determine o volume específico do vapor de água superaquecido a 15 MPa e 350^{\circ} \mathrm{C}, usando
a equação do gás ideal

Passo 1

O enunciado pede que eu determine o volume específico do vapor de água superaquecido a \,15\\ \mathrm{MPa}\, e \,350^\circ\mathrm{C}\, usando a equação do gás ideal.
Dados fornecidos (vou listar exatamente o que temos):
p = 15\\ \mathrm{MPa},
T = 350^\circ\mathrm{C},
e a instrução de usar a equação do gás ideal (ou seja, não usar tabelas de vapor reais).
Também vou precisar da constante gasosa específica do vapor d’água, que eu calcularei/adotarei nos passos seguintes.

Passo 2

Apresento a equação do gás ideal na forma específica (por unidade de massa):
p\,v = R\,T,
onde:
  • \,p\, é a pressão absoluta em pascal ( \mathrm{Pa});
  • \,v\, é o volume específico em \mathrm{m^{3}/kg} (o que queremos encontrar);
  • \,R\, é a constante gasosa específica do vapor d’água em \mathrm{J/(kg\;K)};
  • \,T\, é a temperatura absoluta em kelvin ( \mathrm{K}).
    Reorganizando para o volume específico:
v = \frac{R\,T}{p}.
Agora explico como obter cada termo nas unidades corretas.

Passo 3

Converto as unidades fornecidas para o SI:
p = 15\\ \mathrm{MPa} = 15\times 10^{6}\\ \mathrm{Pa},
T = 350^\circ\mathrm{C} = 350 + 273{,}15 = 623{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Determino a constante gasosa específica do vapor d’água. A relação é
R = \frac{R_u}{M},
onde \,R_u = 8{,}314462618\\ \mathrm{J/(mol\;K)}\, (constante universal) e \,M = 0{,}01801528\\ \mathrm{kg/mol}\, (massa molar da água). Fazendo a conta:
R = \frac{8{,}314462618}{0{,}01801528}\approx 461{,}52\\ \mathrm{J/(kg\;K)}.
Por praticidade uso \,R \approx 461{,}5\\ \mathrm{J/(kg\;K)}, valor padrão encontrado em termodinâmica.

Passo 5

Agora substituo tudo em \,v = \dfrac{R\,T}{p}\,:
v = \frac{461{,}5 \times 623{,}15}{15\times 10^{6}}\\ \mathrm{m^{3}/kg}.

Passo 6

Faço as contas passo a passo:
461{,}5 \times 623{,}15 = 287\,583{,}725
e
v = \frac{287\,583{,}725}{15\times 10^{6}} = 0{,}0191722483\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
Arredondando com três algarismos significativos (coerente com os dados), obtenho
v \approx 0{,}0192\\ \mathrm{m^{3}/kg}.

Passo 7

Observação rápida (útil para a prova): a \,15\\ \mathrm{MPa}\, é uma pressão elevada — a aproximação do gás ideal pode introduzir erro significativo em comparação com dados reais de vapor. Porém, como o enunciado pede explicitamente o uso da equação do gás ideal, o resultado acima é o que se exige. Se você precisasse de maior precisão, usaríamos fatores de compressibilidade ou tabelas/softwares de propriedades do vapor.

Resposta

v \approx 0{,}0192\\ \mathrm{m^{3}/kg}

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