Um gás ideal com capacidades caloríficas constantes passa por uma mudança de estado das condições
,
para as condições
. Determine
e
para cada um dos seguintes casos:
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a variação de entalpia e a variação de entropia por mol do gás ideal ao ir do estado
para
. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
Vou usar a constante dos gases
no valor usual
. O que se pede:
-
em , -
em .
Passo 2
Fórmula e ideia para
. Para um gás ideal com capacidades caloríficas constantes a pressão, a entalpia molar
depende só da temperatura. A definição diferencial é
portanto, integrando entre
e
(e sendo
constante) obtemos a expressão prática que usaremos na prova:
Aqui
é a capacidade calorífica molar a pressão constante (unidade
),
e
são temperaturas em kelvin. Isso significa que, para gás ideal com
constante, basta saber a diferença de temperatura e multiplicar por
.
Passo 3
Calcular numericamente
. Primeiro calculo
a partir de
:
Agora aplico
. Como
,
(Em prova você pode arredondar conforme o número de algarismos significativos pedidos.)
Passo 4
Fórmula e ideia para
. Para um gás ideal, uma forma conveniente de obter a variação de entropia entre dois estados com temperaturas e pressões diferentes é usar a relação derivada das equações termodinâmicas:
Para gás ideal temos
e a equação de estado
. Substituindo,
Integrando entre os estados
e
, com
constante:
Essa é a fórmula padrão para a variação de entropia de um gás ideal entre dois estados especificados por
e
. Aqui
é como antes e
a constante dos gases.
Passo 5
Aplicar a fórmula de
ao caso numérico. Substituindo
obtemos uma expressão fatorada em
:
Calcule as razões:
e
. Então
Agora os valores numéricos:
e
. Então
Multiplicando por
,
Arredondando razoavelmente (por exemplo 3 algarismos significativos) dá
.