Um gás ideal com capacidades caloríficas constantes passa por uma mudança de estado das condições
,
para as condições
. Determine
e
para cada um dos seguintes casos:
.
Passo 1
O enunciado pede que eu determine a variação de entalpia e a variação de entropia para um gás ideal que passa do estado
para o estado
. Os dados fornecidos são:
As quantidades a determinar são
em
e
em
.
Passo 2
Fórmula para
de um gás ideal com capacidade calorífica molar constante
.
- Para um gás ideal com
constante, a variação de entalpia entre duas temperaturas é dada por
- Aqui
é a capacidade calorífica molar à pressão constante, com unidades . A fórmula vem do fato de que, para gás ideal, .
Passo 3
Calcular numericamente
a partir de
.
-
(constante dos gases) vale . - Assim
Passo 4
Calcular
usando a fórmula do Passo 2 e o valor de
.
Calcule o fator:
Logo
Arredondando razoavelmente:
Interpretação rápida:
é negativa porque a temperatura diminuiu.
Passo 5
Fórmula para
de um gás ideal com
constante — derivação curta e didática.
- Parto da identidade termodinâmica para energia interna e entropia:
. - Para gás ideal
. Então . - Usando
e diferenciando: , daí . - Substituindo em
:
- Dividindo por
e usando (do gás ideal), obtemos a expressão diferencial:
- Integrando de
para com constante:
- Nesta fórmula
é o logaritmo natural; as razões de temperaturas e pressões são adimensionais.
Passo 6
Simplificar a fórmula usando
.
Passo 7
Calcular os logaritmos numéricos das razões.
- Temperaturas:
- Pressões (note que peguei os dados de pressão do enunciado):
Passo 8
Substituir os números na expressão de
.
Agora multiplico por
:
Arredondando:
Passo 9
Interpretação rápida (útil na prova): a temperatura caiu (efeito que reduz entropia) e a pressão também caiu (expansão, efeito que aumenta entropia). No caso numérico o efeito da queda de temperatura dominou, resultando em
ligeiramente negativo.