Determine o volume molar do n-butano a 510 K ө 25 bar, através dos seguintes procedimentos:
(a) Equação do gás ideal.
(b) Correlação generalizada para o fator de compressibilidade.
(c) Equação (3.61), com a correlaçăo generalizada para \hat{B}.
(d) Equaçăo (3.68), com a correlação generalizada para \dot{B} e \dot{C}.

Passo 1

O enunciado pede o volume molar V_m do n-butano a T=510,K e P=25,bar usando quatro abordagens distintas:
  • (a) Equação do gás ideal.
  • (b) Correlação generalizada para o fator de compressibilidade Z.
  • (c) Equação (3.61) que incorpora o segundo coeficiente de virial \hat{B}.
  • (d) Equação (3.68) que inclui segundo e terceiro coeficientes de virial \dot{B} e \dot{C}.
Para todas as partes precisamos das constantes críticas do n-butano ( T_c=425{,}2,K, P_c=37{,}96,bar, \omega=0{,}200) e da constante dos gases R=8{,}314\times10^{-3},m³·bar·K⁻¹·mol⁻¹.

Passo 2

Para a parte (a), uso a equação do gás ideal
V_m^{\rm ideal}=\frac{R\,T}{P}.
Substituindo
V_m^{\rm ideal} =\frac{8{,}314\times10^{-3}\times510}{25} \approx0{,}1697\;\text{m}^3/\text{mol}.

Passo 3

Na parte (b) precisaríamos obter o fator de compressibilidade Z a partir de um diagrama ou correlação generalizada em função de
T_r=\frac{T}{T_c}=1{,}199,\quad P_r=\frac{P}{P_c}=0{,}659,\quad \omega=0{,}200.
Como o enunciado não fornece a expressão numérica nem o gráfico de Z(T_r,P_r,\omega), não há como calcular numericamente Z nem, consequentemente,
V_m^{(b)}=Z\,\frac{R\,T}{P}.

Passo 4

Na parte (c) a fórmula (3.61) é
\frac{P\,V_m}{R\,T}=1+\frac{\hat{B}(T)}{V_m}\quad\Longrightarrow\quad V_m^{\text{(c)}}=\frac{R\,T}{P}+\hat{B}(T),
onde \hat{B}(T) é o segundo coeficiente de virial calculado via correlação generalizada (gráfico ou equação). Como não foi fornecido o relacionamento numérico para \hat{B}(T), não é possível avaliar V_m^{\text{(c)}}.

Passo 5

Na parte (d) a equação (3.68) expande até o terceiro virial:
\frac{P\,V_m}{R\,T} =1+\frac{\dot{B}(T)\,P}{R\,T} +\frac{\dot{C}(T)\,P^2}{(R\,T)^2},
levando a
V_m^{(d)} =\frac{R\,T}{P} +\dot{B}(T) +\dot{C}(T)\,\frac{P}{R\,T}.
Para obter \dot{B}(T) e \dot{C}(T) precisa-se das correlações generalizadas ou de tabelas específicas, que não foram fornecidas. Logo, não é possível dar valor numérico.

Resposta

(a) V_m^{\rm ideal}\approx0{,}1697,m³/mol
(b), (c) e (d) não podem ser avaliados numericamente pois faltam as correlações/diagramas generalizados necessários para Z, \hat{B}(T), \dot{B}(T) e \dot{C}(T).

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