A partir da distribuição de Maxwell, estime a fração de moléculas de
que, a 500 K , têm velocidades no intervalo de 290 a
. Considere como aproximação que o intervalo de velocidades é pequeno, de modo que a função de distribuição é aproximadamente constante no intervalo, e utilize o valor do centro do intervalo.
Passo 1
O enunciado pede a fração de moléculas de
a
que têm velocidades entre 290 e
. Vamos usar a distribuição de Maxwell para velocidades e a aproximação de que, nesse intervalo pequeno
, a densidade de probabilidade é constante e pode ser avaliada no ponto médio
.
Passo 2
A densidade de probabilidade do módulo da velocidade
é dada por
onde
é a massa de uma molécula de
e
é a constante de Boltzmann. A fração no intervalo
fica aproximada por
Passo 3
A massa de uma molécula de
vale
Calculamos também o parâmetro
Passo 4
O fator de normalização (prefator) é
Passo 5
Em
temos
Logo
Multiplicando por
, a fração é
Resposta
A fração de moléculas de
com velocidades entre 290 e
a 500 K é aproximadamente
(o que corresponde a cerca de 0,95 %).