Um molde de aço ( c_{p}=0,5 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} \cdot \mathrm{K} ), com 40 kg e uma temperatura de 450^{\circ} \mathrm{C}, é resfriado por imersão em 150 kg de óleo ( \mathrm{C}_{\mathrm{p}}=2,5 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} \cdot \mathrm{K} ) a 25^{\circ} \mathrm{C}. Se não houver perdas térmicas:
A) ( 0,5 ponto) Qual será a temperatura final do sistema?
B) ( 1,0 ponto) Qual a variação de entropia do molde (em \mathrm{J} / \mathrm{K} )?
C) ( 0,5 ponto) 0 valor encontrado no item anterior foi positivo ou negativo? Justifique

Passo 1

O enunciado dá um molde de aço de massa 40\\ \mathrm{kg} e capacidade calorífica \,c_{p,\text{aço}}=0,5\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}ç inicialmente a 450^\circ\mathrm{C} e um óleo de massa 150\\ \mathrm{kg} com c_{p,\text{óleo}}=2,5\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}ó a 25^\circ\mathrm{C}. Como não há perdas, usaremos conservação da energia para achar a temperatura de equilíbrio e depois calcularemos a variação de entropia do molde.

Passo 2

Pela conservação de energia (calor perdido pelo aço = calor ganho pelo óleo):
m_{\text{aço}}\,c_{p,\text{aço}}\bigl(T_{i,\text{aço}}-T_{f}\bigr) = m_{\text{óleo}}\,c_{p,\text{óleo}}\bigl(T_{f}-T_{i,\text{óleo}}\bigr).çççóóó
Substituindo T_{i,\text{aço}}=450^\circ\mathrm{C}=723\\ \mathrm{K}ç, T_{i,\text{óleo}}=25^\circ\mathrm{C}=298\\ \mathrm{K}ó, m_{\text{aço}}=40\\ \mathrm{kg}ç, c_{p,\text{aço}}=0,5\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}ç, m_{\text{óleo}}=150\\ \mathrm{kg}ó e c_{p,\text{óleo}}=2,5\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}ó:
40\cdot0,5\,(723 - T_{f}) = 150\cdot2,5\,(T_{f}-298).
Ou seja,
20\,(723 - T_{f}) = 375\,(T_{f}-298) \quad\Longrightarrow\quad 395\,T_{f} = 14460 +111750 =126210 \quad\Longrightarrow\quad T_{f}\approx\frac{126210}{395}\approx319,3\\ \mathrm{K}.

Passo 3

A variação de entropia do molde de aço, admitindo c_p constante, é
\Delta S_{\text{aço}} = m_{\text{aço}}\,c_{p,\text{aço}} \int_{T_{i,\text{aço}}}^{T_{f}}\frac{dT}{T} = m_{\text{aço}}\,c_{p,\text{aço}}\ln\frac{T_{f}}{T_{i,\text{aço}}}.ççççççç
Convertendo c_{p,\text{aço}}=0,5\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}=500\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}ç:
\Delta S_{\text{aço}} = 40\cdot500\;\ln\!\biggl(\frac{319,3}{723}\biggr) \approx20000\cdot(-0,818) \approx -1,64\times10^{4}\\ \mathrm{J/K}.ç
O valor é negativo porque o molde de aço perde calor ao se resfriar, diminuindo sua entropia.

Resposta

A) T_{f}\approx319,3\\ \mathrm{K} (equivalente a 46,3^\circ\mathrm{C}).
B) \Delta S_{\text{molde}}\approx -1,64\times10^{4}\\ \mathrm{J/K}.
C) O valor é negativo, pois o molde perde calor e, portanto, sua entropia diminui.

Exercícios relacionados