Ar escoa, a uma vazão constante, através de um tubo horizontal, para uma valvula parcialmente fechada. O tubo que deixa a válvula é suficientemente maior do que o tubo antes de sua entrada, de lal forma que a variação da energia cinetica do ar ao escoar atraves da válvula e desprezivel. A val. vula e os tubos são isolados. As cond çōes do ar a montante da válvula são de 20^{\circ} \mathrm{C} e 6 bar, e a pressão a jusante é de 3 bar. Sendo o ar considerado um gás ideal, qual é a sua temperatura a uma certa distăncia a jusante da válvula?

Passo 1

O enunciado diz que o ar escoa, com vazão constante, através de uma válvula parcialmente fechada em um tubo horizontal. O sistema (válvula e tubos) é adiabático e não há variação significativa da energia cinética do ar ao atravessar a válvula. A jusante a pressão é de 3 bar, a montante era de 6 bar e 20\circC. Vamos usar o balanço de energia para escoamento permanente sem troca de calor nem trabalho e com Δ(energia cinética) desprezível.

Passo 2

Para escoamento permanente, adiabático e sem trabalho de eixo, a primeira lei reduz-se a
\dot Q=0,\quad \dot W=0
e desprezando variação de energia cinética e potencial, fica
\Delta h = 0 \quad\Longrightarrow\quad h_1 = h_2.

Passo 3

Tratando o ar como gás ideal, a entalpia específica é função apenas da temperatura:
h = c_p\,T.
Como h_1 = h_2, temos
c_p\,T_1 = c_p\,T_2 \quad\Longrightarrow\quad T_2 = T_1.

Passo 4

Logo, a temperatura a jusante da válvula é igual à temperatura a montante, ou seja, 20\;^\circ\mathrm{C} (ou 293\;\mathrm K).

Resposta

A temperatura a jusante da válvula permanece em 20\circC.

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