O que deve ser determinado
As principais vazões do processo: vazão de laranja na entrada da usina, vazão de suco polposo, vazão de suco filtrado, vazão de suco não concentrado, vazão de suco concentrado, vazão de bagaço total e vazão de pellets de polpa cítrica, em kg/s e t/h.

Passo 1

O que o enunciado pede (claro e separado):
  • Determinar as vazões principais do processo (em \mathrm{kg/s} e \mathrm{t/h}):
    • vazão de laranja na entrada da usina;
    • vazão de suco polposo;
    • vazão de suco filtrado;
    • vazão de suco não concentrado;
    • vazão de suco concentrado;
    • vazão de bagaço total;
    • vazão de pellets de polpa cítrica.
Informações fornecidas no enunciado:
  • Nenhuma informação numérica foi fornecida (nenhuma vazão inicial, rendimento, composição, eficiência, frações, ou diagrama de processo).

Passo 2

Por que não dá para calcular números imediatamente (explicando de forma didática):
  • Todo problema de balanço de massa precisa de dados para fechar equações. Os tipos de dados essenciais são, por exemplo:
    • vazão de alimentação inicial ou vazão de referência (por ex. laranjas por hora);
    • composição da laranja (fração massa de suco, polpa, casca, sementes) ou rendimento de extração;
    • eficiência de extração/pressagem (% do suco extraído da polpa);
    • eficiência de filtração (quanto vira filtrado versus pellets);
    • frações de sólidos e água no suco antes e depois da concentração;
    • rendimento do concentrador/evaporador (como a água é removida);
    • quaisquer perdas ou correntes adicionais (lavagens, rejeitos).
  • Sem pelo menos algumas dessas quantidades numéricas não existe um único conjunto de valores numéricos para as vazões pedidas — só se pode dar fórmulas ou expressões em termos de parâmetros desconhecidos.

Passo 3

Apresentação do método geral (passo a passo lógico que seria aplicado na prova) — variáveis e equações básicas
  • Definir variáveis de forma clara:
    • \dot{F} = vazão de laranja na entrada ( \mathrm{kg/s}).
    • y_{juice} = fração massa de suco (conteúdo de suco) na laranja (kg suco / kg laranja).
    • e_{ext} = eficiência de extração (fração do suco efetivamente separado na etapa de prensagem).
    • \dot{J} = vazão de suco polposo (antes da filtração) ( \mathrm{kg/s}).
    • \dot{J}_f = vazão de suco filtrado ( \mathrm{kg/s}).
    • \dot{P} = vazão de pellets de polpa cítrica ( \mathrm{kg/s}).
    • \dot{B} = vazão de bagaço total ( \mathrm{kg/s}) — bagaço normalmente inclui casca + fibra residual da polpa.
    • r_{pel} = fração do suco polposo retida como pellets na filtração (kg pellets / kg suco polposo).
    • \dot{J}_{nc} = vazão de suco não concentrado (produto antes da concentração) ( \mathrm{kg/s}).
    • \dot{J}_{c} = vazão de suco concentrado (produto após concentração) ( \mathrm{kg/s}).
    • w_{nc}, w_{c} = fração de água no suco não concentrado e no suco concentrado, respectivamente (kg água / kg suco).
    • L = perda total (por ex. perdas no processo em \mathrm{kg/s}), se houver.
  • Equações de balanço (conservação de massa) básicas:
    1. Balanço global de massa (se \dot{F} é alimentação total e assumindo que todas as correntes de saída listadas somam as saídas):
    \dot{F} = \dot{J} + \dot{B} + L
    1. Relação entre alimentação e suco polposo (produção de suco pelo fruto):
    \dot{J} = \dot{F}\, y_{juice}\, e_{ext}
    Aqui, y_{juice} e e_{ext} definem quanto suco se obtém por kg de fruta.
    3) Filtração (separação suco polposo \to suco filtrado + pellets):
    \dot{J} = \dot{J}_f + \dot{P}
    e, se usar a fração r_{pel}:
    \dot{P} = r_{pel}\,\dot{J},\qquad \dot{J}_f = (1 - r_{pel})\,\dot{J}.
    1. Bagaço total ( \dot{B}) normalmente é massa residual da fruta (casca + fibras) menos o suco extraído; se a fruta tem frações conhecidas:
    \dot{B} = \dot{F}\,(1 - y_{juice}) + \dot{F}\,y_{juice}\,(1 - e_{ext}) - \text{(qualquer separação adicional)},çã
    que simplifica para:
    \dot{B} = \dot{F} - \dot{J} - L
    (isto é coerente com o balanço global).
    5) Concentração (evaporação): se \dot{J}_{nc} é suco não concentrado alimentando o concentrador e se retira-se água para obter \dot{J}_{c},
    \dot{J}_{nc} = \dot{J}_{c} + \dot{W}_{evap},
    onde \dot{W}_{evap} é a vazão de água removida. Em termos de frações de água w_{nc} e w_c:
    \dot{J}_{nc}\,w_{nc} = \dot{J}_{c}\,w_{c} + \dot{W}_{evap}.
    Se a massa de sólidos (extrato solúvel) se conserva na concentração,
    \dot{J}_{nc}\,(1 - w_{nc}) = \dot{J}_{c}\,(1 - w_c).
    Dessa última equação pode-se obter \dot{J}_c em função de \dot{J}_{nc}, w_{nc} e w_c:
    \dot{J}_{c} = \dot{J}_{nc}\,\frac{1 - w_{nc}}{1 - w_{c}}.

Passo 4

Como organizar a solução na prova (ordem prática para resolver numericamente quando tiver dados)
  • Passo A: selecionar a variável conhecida de partida (tipicamente \dot{F} ou uma demanda de produto \dot{J}_c). Se a pergunta der apenas composição, usar \dot{F} conhecido ou supor 1 unidade de base (ex.: 1 kg de laranja) e depois escalar.
  • Passo B: calcular \dot{J} com \dot{J}=\dot{F}\,y_{juice}\,e_{ext}.
  • Passo C: aplicar filtração para obter \dot{J}_f e \dot{P} por \dot{J}_f=(1-r_{pel})\dot{J}, \dot{P}=r_{pel}\dot{J}.
  • Passo D: decidir qual fração do \dot{J}_f vai para concentrador (por ex. todo \dot{J}_f = \dot{J}_{nc} ), então aplicar conservação de sólidos para achar \dot{J}_c por \dot{J}_{c} = \dot{J}_{nc}\,\frac{1 - w_{nc}}{1 - w_{c}}.
  • Passo E: calcular \dot{B} por balanço global: \dot{B}=\dot{F}-\dot{J}-L ou conforme definição de bagaço.
  • Passo F: converter unidades: 1\\ \mathrm{kg/s} = 3{,}6\\ \mathrm{t/h},\qquad 1\\ \mathrm{t/h} = \frac{1000}{3600}\\ \mathrm{kg/s} = 0{,}277777\ldots\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 5

Aulas rápidas sobre cada fórmula/conceito usado (explicando cada variável e por que a equação vale)
  • Por que \dot{J}=\dot{F}\,y_{juice}\,e_{ext}?
    • \dot{F}\,y_{juice} é a massa de suco teoricamente presente na fruta por segundo (se a fruta tem y_{juice} kg de suco por kg de fruta).
    • Nem todo esse suco é extraído: e_{ext} (entre 0 e 1) é a fração extraída pelo processo de prensagem/centrifugação. Multiplicar por e_{ext} dá o suco efetivamente separado.
  • Por que \dot{J}_f=(1-r_{pel})\dot{J}?
    • Ao filtrar o suco polposo, parte vira filtrado (líquido) e parte vira pellets (fibras retidas). A fração r_{pel} descreve essa divisão por massa.
  • Por que a conservação de sólidos na concentração leva à \dot{J}_{c} = \dot{J}_{nc}\frac{1 - w_{nc}}{1 - w_{c}}?
    • O soluto (sólidos dissolvidos) não é removido pela evaporação (assumindo evaporação de água pura). Assim, a massa de sólidos antes é igual à massa de sólidos depois: \dot{J}_{nc}(1-w_{nc})=\dot{J}_{c}(1-w_c). Isolando \dot{J}_c obtém-se a expressão acima.

Passo 6

Conversões de unidades e como apresentar resultados na prova (passo a passo numérico sem calculadora)
  • Para ir de \mathrm{kg/s} para \mathrm{t/h}: multiplicar por 3{,}6. Exemplo: se \dot{m}=2{,}5\\ \mathrm{kg/s} então \dot{m}=2{,}5\times3{,}6=9{,}0\\ \mathrm{t/h}.
  • Para ir de \mathrm{t/h} para \mathrm{kg/s}: multiplicar por 0{,}277777\ldots ou dividir por 3{,}6. Ex.: 18\\ \mathrm{t/h} \rightarrow 18/3{,}6=5{,}0\\ \mathrm{kg/s}.
  • Dica para provas sem calculadora: mantenha frações simples e faça cancelamentos. Se aparecer \dot{J}_c = \dot{J}_{nc}\dfrac{1 - 0{,}9}{1 - 0{,}25} calcule 1-0{,}9=0{,}1, 1-0{,}25=0{,}75, então \dot{J}_c=\dot{J}_{nc}\times\dfrac{0{,}1}{0{,}75}=\dot{J}_{nc}\times\dfrac{1}{7{,}5}.

Passo 7

Exemplo ilustrativo (hipotético) — isto é só uma demonstração de aplicação do método, NÃO é a resposta do seu enunciado real
  • Suponha hipoteticamente que foram dados: \dot{F}=10{,}0\\ \mathrm{t/h} (ou \dot{F}=2{,}777\ldots\\ \mathrm{kg/s}), y_{juice}=0{,}45, e_{ext}=0{,}9, r_{pel}=0{,}05, w_{nc}=0{,}88, w_c=0{,}5, L=0.
  • Calcular \dot{J} em \mathrm{kg/s}: \dot{F}=10{,}0\\ \mathrm{t/h}= \frac{10{,}0\times1000}{3600}=2{,}777\ldots\\ \mathrm{kg/s}.
\dot{J}=\dot{F}\,y_{juice}\,e_{ext}=2{,}777\ldots\times0{,}45\times0{,}9\approx1{,}125\\ \mathrm{kg/s}.
  • Filtrado e pellets: \dot{P}=r_{pel}\dot{J}=0{,}05\times1{,}125\approx0{,}05625\\ \mathrm{kg/s},
\dot{J}_f=(1-r_{pel})\dot{J}\approx1{,}06875\\ \mathrm{kg/s}.
  • Se todo \dot{J}_f for suco não concentrado ( \dot{J}_{nc}=\dot{J}_f), então suco concentrado: \dot{J}_c=\dot{J}_{nc}\frac{1-w_{nc}}{1-w_c}=1{,}06875\times\frac{1-0{,}88}{1-0{,}5}=1{,}06875\times\frac{0{,}12}{0{,}5}\approx0{,}2565\\ \mathrm{kg/s}.
  • Bagaço: \dot{B}=\dot{F}-\dot{J}-L\approx2{,}777\ldots-1{,}125\approx1{,}652\\ \mathrm{kg/s}.
  • Converter para \mathrm{t/h}: multiplicar cada \mathrm{kg/s} por 3{,}6. (Ex.: \dot{J}\approx1{,}125\times3{,}6\approx4{,}05\\ \mathrm{t/h}.)
  • Observação: estes números foram inventados apenas para ilustrar o método — não correspondem a nenhum enunciado real sem os dados.

Passo 8

O que você deve preparar e entregar quando for pedir para resolver numericamente (lista de dados mínimos requeridos)
  • Para que eu (ou você numa prova) calcule numericamente as vazões pedidas é preciso pelo menos:
    1. uma vazão de referência: \dot{F} (vazão de laranja na entrada) OU a demanda final desejada (ex.: \dot{J}_c requerida);
    2. y_{juice} (fração massa de suco na laranja) ou composição da fruta;
    3. e_{ext} (eficiência de extração);
    4. r_{pel} (fração que vira pellets na filtração) ou rendimentos de filtração;
    5. w_{nc} e w_c (frações de água no suco não concentrado e concentrado) ou dados equivalentes de concentração;
    6. perdas globais L se existirem (ou confirmar que são desprezíveis).
  • Com esses dados aplicam-se as equações do Passo 3 na ordem do Passo 4 e obtém-se todas as vazões pedidas em \mathrm{kg/s}; depois converte-se para \mathrm{t/h} multiplicando por 3{,}6.

Resposta

Não é possível determinar numericamente as vazões pedidas porque o enunciado não fornece dados numéricos (vazão de alimentação, composição da laranja, rendimentos de extração/filtração, frações de água antes/depois da concentração, ou perdas). Para resolver, fornecer os dados mínimos listados no Passo 8; com eles aplicam‑se as equações do Passo 3 para obter as vazões em \mathrm{kg/s} e, em seguida, multiplicar por 3{,}6 para obter \mathrm{t/h}.

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