Determine o consumo de combustível externo na caldeira e no secador. O combustível na caldeira é bagaço de cana-de-açúcar com Wt% de umidade e no secador é óleo combustível tipo BPF. O poder calorífico superior do bagaço de cana-de-açúcar em base seca é 16.530 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} e o poder calorífico inferior do BPF é 41.298 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}.
A eficiência térmica da caldeira a vapor é 82 \% enquanto a eficiência térmica do secador de polpa cítrica é de 53% em relação à energia necessária para evaporar a água.
O poder calorífico inferior do bagaço em base de trabalho pode ser calculado com as seguintes equações:
P C I^{t}=\left[P C S^{s}-\lambda\left(r+0,09 H^{s}\right]\left(\frac{100-W^{t}}{100}\right)\right.
Onde \lambda= calor latente de vaporização ( 2300 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} )
\begin{aligned} & r=\frac{W^{t}}{\left(100-W^{t}\right)} \\\ & W^{t} ; \text { umidade do bagaço (em \%) } \\\ & H^{s}: \text { porcentagem de hidrogênio no combustível em base seca (\%) } \end{aligned}
Composição elementar do bagaço de cana-de-açúcar em base seca
Análise elementar
Base
seca, %
C
42,37
O
39,78
H
5,36
N
0
Cinzas
12,49
Passo 1
O que o enunciado pede:
Determinar o consumo de combustível externo na caldeira (combustível: bagaço de cana, com umidade W^{t}\%).
Determinar o consumo de combustível externo no secador (combustível: óleo BPF, poder calorífico inferior dado).
Informações fornecidas (que devem ser usadas):
Poder calorífico superior do bagaço em base seca: P C S^{s}=16.530\\ \mathrm{kJ/kg}.
Poder calorífico inferior do BPF: P C I_{\text{BPF}}=41.298\\ \mathrm{kJ/kg}.
Eficiência térmica da caldeira: \eta_{\text{caldeira}}=82\%=0,82.
Eficiência do secador (em relação à energia necessária para evaporar água): \eta_{\text{secador}}=53\%=0,53.
Fórmula dada para o poder calorífico inferior do bagaço em base de trabalho:P C I^{t}=\left(P C S^{s}-\lambda\left(r+0,09\,H^{s}\right)\right)\left(\frac{100-W^{t}}{100}\right)com \lambda=2300\\ \mathrm{kJ/kg} e r=\dfrac{W^{t}}{100-W^{t}}.
Composição elementar do bagaço em base seca: \,H^{s}=5,36\% (hidrogênio em base seca) — este valor será usado na fórmula.
O que falta no enunciado para um resultado numérico direto:
A carga térmica da caldeira, ou seja a energia térmica que a caldeira deve fornecer por unidade de tempo ou por ciclo (vou chamar isso de Q_{\text{caldeira}} em \mathrm{kJ} ou \mathrm{kJ/h}).
A massa de água a ser evaporada pelo secador (vou chamar de m_{\text{água}} em \mathrm{kg}).
Sem esses dois itens não é possível dar um número final de consumo de combustível; entretanto é possível obter a expressão correta e um procedimento passo a passo para calcular o consumo assim que Q_{\text{caldeira}} e/ou m_{\text{água}} forem conhecidos.
Passo 2
Entendendo os conceitos necessários (aula curta, sem moleza):
Diferença entre PCS (poder calorífico superior, HHV) e PCI (poder calorífico inferior, LHV): o PCS considera o calor liberado incluindo a condensação do vapor de água formado na combustão; o PCI subtrai a energia necessária para vaporizar a água que aparece (tanto a água já presente no combustível quanto a água formada pela combustão do hidrogênio). Em combustíveis úmidos precisamos converter o PCS em PCI na base úmida para saber quanta energia útil por kg do combustível pode ser transformada em calor disponível para o processo.
Na fórmula dada:
P C S^{s} é o PCS por kg de combustível seco.
\lambda é o calor latente de vaporização da água (2300\\ \mathrm{kJ/kg}).
r=\dfrac{W^{t}}{100-W^{t}} é a razão entre massa de água livre e massa de matéria seca (kg água por kg seco).
0,09\,H^{s} é uma correção que estima a massa de água formada pela combinação do hidrogênio do combustível com oxigênio durante a combustão (já em base seca).
O fator \dfrac{100-W^{t}}{100} converte o valor final para base de trabalho (por kg de combustível úmido).
Política prática para consumo: combustível requerido = energia demandada / (eficiência térmica × poder calorífico disponível do combustível).
Passo 3
Aplicando a fórmula do P C I^{t} e simplificando (passo-a-passo de álgebra, sem pular etapas).
Fórmula inicial:
P C I^{t}=\left(P C S^{s}-\lambda\left(r+0,09\,H^{s}\right)\right)\left(\frac{100-W^{t}}{100}\right)
onde
r=\frac{W^{t}}{100-W^{t}}.
Substituindo \lambda=2300\\ \mathrm{kJ/kg}, P C S^{s}=16530\\ \mathrm{kJ/kg} e H^{s}=5{,}36 (porcentagem):
Primeiro calcule 0,09\,H^{s}:
Explicação prática: divida a energia que você precisa pela energia disponível por kg de combustível, reduzida pela eficiência (perdas da caldeira).
Exemplo ilustrativo (apenas para ver números):
Suponha W^{t}=50\% (exemplo) entãoP C I^{t}=15420{,}48-177{,}2048\times 50=15420{,}48-8860{,}24=6560{,}24\\ \mathrm{kJ/kg}.
Se Q_{\text{caldeira}}=1\times 10^{6}\\ \mathrm{kJ},m_{\text{bagaço}}=\frac{1\times 10^{6}}{0{,}82\times 6560{,}24}\approx 185{,}88\\ \mathrm{kg}.ç
Isto só para você ver o procedimento numérico — no seu caso use o Q_{\text{caldeira}} real e a umidade W^{t} real.
Passo 5
Como calcular o consumo de combustível do secador:
O secador precisa evaporar uma massa de água m_{\text{água}}á (em \mathrm{kg}). A energia necessária para evaporar essa água (energia de vaporização) éQ_{\text{evap}}=m_{\text{água}}\;\lambdaácom \lambda=2300\\ \mathrm{kJ/kg}.
A eficiência do secador é \eta_{\text{secador}}=0{,}53, ou seja só 53\% da energia liberada pelo combustível é efetivamente utilizada para evaporar a água.
O combustível do secador é óleo BPF com P C I_{\text{BPF}}=41298\\ \mathrm{kJ/kg}.
Logo o consumo de óleo BPF é:
\boxed{m_{\text{BPF}}=\dfrac{Q_{\text{evap}}}{\eta_{\text{secador}}\;P C I_{\text{BPF}}}=\dfrac{m_{\text{água}}\;\lambda}{0{,}53\; \times 41298}}á
em \mathrm{kg}.
Exemplo ilustrativo (apenas para fixar):
Se m_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg}á,Q_{\text{evap}}=1000\times 2300=2{,}3\times 10^{6}\\ \mathrm{kJ}.
Resumo do procedimento que você deve fazer na prova (passo-a-passo curto e prático):
Pegue a umidade real W^{t}\% do bagaço e calcule P C I^{t} usando a fórmula do Passo 3.
Determine (ou use o dado do enunciado) Q_{\text{caldeira}} — energia que a caldeira precisa fornecer — e aplique a fórmula do Passo 4 para achar m_{\text{bagaço}}ç.
Determine (ou use o dado do enunciado) a massa de água a evaporar m_{\text{água}}á no secador e aplique a fórmula do Passo 5 para achar m_{\text{BPF}}.
Faça checagem de unidades: todos os Q em \mathrm{kJ}, \lambda em \mathrm{kJ/kg}, PCI em \mathrm{kJ/kg} e massas em \mathrm{kg}.
Dica de prova: entregue as fórmulas com as unidades e substitua os números só no final; mostre a expressão de P C I^{t} em função de W^{t} (isso garante parte dos pontos) e depois calcule os consumos substituindo Q_{\text{caldeira}} e m_{\text{água}}á numéricos, se fornecidos.
Resposta
P C I^{t}=15420{,}48-177{,}2048\,W^{t}\quad(\mathrm{kJ/kg})