Determine o consumo de combustível externo na caldeira e no secador. O combustível na caldeira é bagaço de cana-de-açúcar com Wt% de umidade e no secador é óleo combustível tipo BPF. O poder calorífico superior do bagaço de cana-de-açúcar em base seca é 16.530 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} e o poder calorífico inferior do BPF é 41.298 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}.
A eficiência térmica da caldeira a vapor é 82 \% enquanto a eficiência térmica do secador de polpa cítrica é de 53% em relação à energia necessária para evaporar a água.
O poder calorífico inferior do bagaço em base de trabalho pode ser calculado com as seguintes equações:
P C I^{t}=\left[P C S^{s}-\lambda\left(r+0,09 H^{s}\right]\left(\frac{100-W^{t}}{100}\right)\right.
Onde \lambda= calor latente de vaporização ( 2300 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} )
\begin{aligned} & r=\frac{W^{t}}{\left(100-W^{t}\right)} \\\ & W^{t} ; \text { umidade do bagaço (em \%) } \\\ & H^{s}: \text { porcentagem de hidrogênio no combustível em base seca (\%) } \end{aligned}çêí
Composição elementar do bagaço de cana-de-açúcar em base seca
Análise elementar
Base
seca, %
C 42,37
O 39,78
H 5,36
N 0
Cinzas 12,49

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Determinar o consumo de combustível externo na caldeira (combustível: bagaço de cana, com umidade W^{t}\%).
  • Determinar o consumo de combustível externo no secador (combustível: óleo BPF, poder calorífico inferior dado).
Informações fornecidas (que devem ser usadas):
  • Poder calorífico superior do bagaço em base seca: P C S^{s}=16.530\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Poder calorífico inferior do BPF: P C I_{\text{BPF}}=41.298\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Eficiência térmica da caldeira: \eta_{\text{caldeira}}=82\%=0,82.
  • Eficiência do secador (em relação à energia necessária para evaporar água): \eta_{\text{secador}}=53\%=0,53.
  • Fórmula dada para o poder calorífico inferior do bagaço em base de trabalho: P C I^{t}=\left(P C S^{s}-\lambda\left(r+0,09\,H^{s}\right)\right)\left(\frac{100-W^{t}}{100}\right)com \lambda=2300\\ \mathrm{kJ/kg} e r=\dfrac{W^{t}}{100-W^{t}}.
  • Composição elementar do bagaço em base seca: \,H^{s}=5,36\% (hidrogênio em base seca) — este valor será usado na fórmula.
O que falta no enunciado para um resultado numérico direto:
  • A carga térmica da caldeira, ou seja a energia térmica que a caldeira deve fornecer por unidade de tempo ou por ciclo (vou chamar isso de Q_{\text{caldeira}} em \mathrm{kJ} ou \mathrm{kJ/h}).
  • A massa de água a ser evaporada pelo secador (vou chamar de m_{\text{água}}á em \mathrm{kg}).
    Sem esses dois itens não é possível dar um número final de consumo de combustível; entretanto é possível obter a expressão correta e um procedimento passo a passo para calcular o consumo assim que Q_{\text{caldeira}} e/ou m_{\text{água}}á forem conhecidos.

Passo 2

Entendendo os conceitos necessários (aula curta, sem moleza):
  • Diferença entre PCS (poder calorífico superior, HHV) e PCI (poder calorífico inferior, LHV): o PCS considera o calor liberado incluindo a condensação do vapor de água formado na combustão; o PCI subtrai a energia necessária para vaporizar a água que aparece (tanto a água já presente no combustível quanto a água formada pela combustão do hidrogênio). Em combustíveis úmidos precisamos converter o PCS em PCI na base úmida para saber quanta energia útil por kg do combustível pode ser transformada em calor disponível para o processo.
  • Na fórmula dada:
    • P C S^{s} é o PCS por kg de combustível seco.
    • \lambda é o calor latente de vaporização da água ( 2300\\ \mathrm{kJ/kg}).
    • r=\dfrac{W^{t}}{100-W^{t}} é a razão entre massa de água livre e massa de matéria seca (kg água por kg seco).
    • 0,09\,H^{s} é uma correção que estima a massa de água formada pela combinação do hidrogênio do combustível com oxigênio durante a combustão (já em base seca).
    • O fator \dfrac{100-W^{t}}{100} converte o valor final para base de trabalho (por kg de combustível úmido).
  • Política prática para consumo: combustível requerido = energia demandada / (eficiência térmica × poder calorífico disponível do combustível).

Passo 3

Aplicando a fórmula do P C I^{t} e simplificando (passo-a-passo de álgebra, sem pular etapas).
Fórmula inicial:
P C I^{t}=\left(P C S^{s}-\lambda\left(r+0,09\,H^{s}\right)\right)\left(\frac{100-W^{t}}{100}\right)
onde
r=\frac{W^{t}}{100-W^{t}}.
Substituindo \lambda=2300\\ \mathrm{kJ/kg}, P C S^{s}=16530\\ \mathrm{kJ/kg} e H^{s}=5{,}36 (porcentagem):
Primeiro calcule 0,09\,H^{s}:
0,09\,H^{s}=0,09\times 5{,}36=0{,}4824.
Então
\lambda\left(r+0,09\,H^{s}\right)=2300\left(\frac{W^{t}}{100-W^{t}}+0{,}4824\right).
Agora escrevemos
P C I^{t}=\left(16530-2300\left(\frac{W^{t}}{100-W^{t}}+0{,}4824\right)\right)\left(\frac{100-W^{t}}{100}\right).
Distribuindo e simplificando em duas etapas:
  1. Separe o termo numérico:
2300\times 0{,}4824=1109{,}52.
  1. Escreva
16530-2300\left(\frac{W^{t}}{100-W^{t}}\right)-1109{,}52.
Isto é
16530-1109{,}52-2300\left(\frac{W^{t}}{100-W^{t}}\right)=15420{,}48-2300\left(\frac{W^{t}}{100-W^{t}}\right).
Multiplicando por \dfrac{100-W^{t}}{100}:
P C I^{t}=\left(15420{,}48-2300\frac{W^{t}}{100-W^{t}}\right)\left(\frac{100-W^{t}}{100}\right).
Note que o segundo termo simplifica porque \dfrac{W^{t}}{100-W^{t}}\times(100-W^{t})=W^{t}. Assim:
P C I^{t}=15420{,}48\left(\frac{100-W^{t}}{100}\right)-2300\left(\frac{W^{t}}{100}\right).
Colocando numa forma linear em W^{t} (mais fácil de usar em prova):
P C I^{t}=15420{,}48-15420{,}48\left(\frac{W^{t}}{100}\right)-2300\left(\frac{W^{t}}{100}\right).
P C I^{t}=15420{,}48-\left(15420{,}48\cdot\frac{1}{100}+2300\cdot\frac{1}{100}\right)W^{t}.
P C I^{t}=15420{,}48-\underbrace{(154{,}2048+23)}_{=177{,}2048}\,W^{t}.
Portanto a expressão prática (em \mathrm{kJ/kg}) é:
\boxed{P C I^{t}=15420{,}48-177{,}2048\,W^{t}}
onde W^{t} é a umidade em porcentagem ( \%).
(Arredonde se quiser, por exemplo P C I^{t}\approx 15420{,}5-177{,}20\,W^{t}.)

Passo 4

Como calcular o consumo de combustível da caldeira (procedimento e fórmula explicada):
  • Seja Q_{\text{caldeira}} a energia térmica que a caldeira deve fornecer ao processo (em \mathrm{kJ}, por hora, por dia, conforme a unidade que usar).
  • A energia útil obtida por kg de bagaço úmido é P C I^{t} (em \mathrm{kJ/kg}), calculada no passo anterior.
  • A eficiência da caldeira é \eta_{\text{caldeira}}=0{,}82.
Então o consumo de bagaço (massa de bagaço úmido necessária) é:
\boxed{m_{\text{bagaço}}=\dfrac{Q_{\text{caldeira}}}{\eta_{\text{caldeira}}\;P C I^{t}}}ç
ou explicitando:
m_{\text{bagaço}}=\dfrac{Q_{\text{caldeira}}}{0{,}82\;\left(15420{,}48-177{,}2048\,W^{t}\right)}\quad\left(\mathrm{kg}\right).ç
Explicação prática: divida a energia que você precisa pela energia disponível por kg de combustível, reduzida pela eficiência (perdas da caldeira).
Exemplo ilustrativo (apenas para ver números):
  • Suponha W^{t}=50\% (exemplo) então P C I^{t}=15420{,}48-177{,}2048\times 50=15420{,}48-8860{,}24=6560{,}24\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Se Q_{\text{caldeira}}=1\times 10^{6}\\ \mathrm{kJ}, m_{\text{bagaço}}=\frac{1\times 10^{6}}{0{,}82\times 6560{,}24}\approx 185{,}88\\ \mathrm{kg}.ç
Isto só para você ver o procedimento numérico — no seu caso use o Q_{\text{caldeira}} real e a umidade W^{t} real.

Passo 5

Como calcular o consumo de combustível do secador:
  • O secador precisa evaporar uma massa de água m_{\text{água}}á (em \mathrm{kg}). A energia necessária para evaporar essa água (energia de vaporização) é Q_{\text{evap}}=m_{\text{água}}\;\lambdaácom \lambda=2300\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • A eficiência do secador é \eta_{\text{secador}}=0{,}53, ou seja só 53\% da energia liberada pelo combustível é efetivamente utilizada para evaporar a água.
  • O combustível do secador é óleo BPF com P C I_{\text{BPF}}=41298\\ \mathrm{kJ/kg}.
Logo o consumo de óleo BPF é:
\boxed{m_{\text{BPF}}=\dfrac{Q_{\text{evap}}}{\eta_{\text{secador}}\;P C I_{\text{BPF}}}=\dfrac{m_{\text{água}}\;\lambda}{0{,}53\; \times 41298}}á
em \mathrm{kg}.
Exemplo ilustrativo (apenas para fixar):
  • Se m_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg}á, Q_{\text{evap}}=1000\times 2300=2{,}3\times 10^{6}\\ \mathrm{kJ}.
m_{\text{BPF}}=\frac{2{,}3\times 10^{6}}{0{,}53\times 41298}\approx \frac{2{,}300{,}000}{21{,}887{,}94}\approx 105{,}12\\ \mathrm{kg}.

Passo 6

Resumo do procedimento que você deve fazer na prova (passo-a-passo curto e prático):
  1. Pegue a umidade real W^{t}\% do bagaço e calcule P C I^{t} usando a fórmula do Passo 3.
  2. Determine (ou use o dado do enunciado) Q_{\text{caldeira}} — energia que a caldeira precisa fornecer — e aplique a fórmula do Passo 4 para achar m_{\text{bagaço}}ç.
  3. Determine (ou use o dado do enunciado) a massa de água a evaporar m_{\text{água}}á no secador e aplique a fórmula do Passo 5 para achar m_{\text{BPF}}.
  4. Faça checagem de unidades: todos os Q em \mathrm{kJ}, \lambda em \mathrm{kJ/kg}, PCI em \mathrm{kJ/kg} e massas em \mathrm{kg}.
Dica de prova: entregue as fórmulas com as unidades e substitua os números só no final; mostre a expressão de P C I^{t} em função de W^{t} (isso garante parte dos pontos) e depois calcule os consumos substituindo Q_{\text{caldeira}} e m_{\text{água}}á numéricos, se fornecidos.

Resposta

P C I^{t}=15420{,}48-177{,}2048\,W^{t}\quad(\mathrm{kJ/kg})
Consumo caldeira:
m_{\text{bagaço}}=\dfrac{Q_{\text{caldeira}}}{0{,}82\;\left(15420{,}48-177{,}2048\,W^{t}\right)}\quad(\mathrm{kg})ç
Consumo secador:
m_{\text{BPF}}=\dfrac{m_{\text{água}}\;2300}{0{,}53\;\times 41298}\quad(\mathrm{kg})á

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