Use a equação de Soave-Redlich-Kwong para calcular o volume molar de isobutano nos seguintes estados:
30^circ C e 10 bars.

Passo 1

O exercício pede pra gente usar a equação de Soave-Redlich-Kwong (SRK) pra calcular o volume molar do isobutano a 30 °C e 10 bar.
Conteúdo: equação de estado SRK, parâmetros críticos (Tc, Pc, ω), função α(T), resolução de uma equação cúbica em Z.
O que precisamos:
  • Converter temperatura e pressão para unidades consistentes (K e bar).
  • Dados críticos do isobutano: Tc, Pc e fator de acentricidade ω.
  • Fórmulas de a, b, α(T), A e B.
  • Montar a cúbica em Z e resolver (raiz real física).
  • Calcular Vm = Z·R·T/P.

Passo 2

Primeiro, converte temperatura:
T = 30 °C + 273,15 = 303,15 K
Mantemos P = 10 bar.

Passo 3

Pego os dados críticos do isobutano (da tabela):
Tc = 407,7 K
Pc = 36,48 bar
ω = 0,184
Constante dos gases: R = 0,08314 L·bar/(mol·K).

Passo 4

Calcular os parâmetros “puros” a₀ e b da SRK:
a₀ = 0,42748·R²·Tc² / Pc
b = 0,08664·R·Tc / Pc
Vamos calcular:
R²·Tc² = (0,08314)²·(407,7)² ≈ 0,006915·166 213 ≈ 1 149,9
a₀ = 0,42748·1 149,9 / 36,48 ≈ 13,47 L²·bar/mol²
b = 0,08664·(0,08314·407,7) / 36,48 ≈ 0,0805 L/mol

Passo 5

Agora a correção de temperatura via α(T):
Tᵣ = T/Tc = 303,15/407,7 ≈ 0,744
m = 0,480 + 1,574·ω – 0,176·ω²
= 0,480 + 1,574·0,184 – 0,176·(0,184)² ≈ 0,764
α(T) = [1 + m·(1 – √Tᵣ)]²
= [1 + 0,764·(1 – √0,744)]²
= [1 + 0,764·(1 – 0,863)]²
= [1 + 0,764·0,137]² ≈ (1,105)² ≈ 1,221
Então a = a₀·α ≈ 13,47·1,221 ≈ 16,44 L²·bar/mol²

Passo 6

Definir os parâmetros adimensionais A e B usados na cúbica de Z:
A = a·P / (R²·T²)
B = b·P / (R·T)
Calcular numericamente:
R²·T² ≈ 0,006915·(303,15)² ≈ 635,6
A = 16,44·10 / 635,6 ≈ 0,2588
B = 0,0805·10 / (0,08314·303,15) ≈ 0,03195

Passo 7

A forma cúbica padrão da SRK em Z é:
Z^3 - Z^2 + (A - B - B^2),Z - A,B = 0
Substituindo A e B:
Z^3 - Z^2 + (0,259 - 0,03195 - 0,00102),Z - (0,259·0,03195) = 0
ou seja
Z^3 - Z^2 + 0,2260,Z - 0,00827 = 0

Passo 8

Resolvendo essa cúbica (por tentativa, gráfico ou método numérico) achamos três raízes reais – duas positivas físicas:
  • Zₗíquido ≈ 0,00444
  • Zₚᵍₐₛ ≈ 0,689
Como a pressão (10 bar) está acima da pressão de saturação (~7–8 bar a 30 °C), o isobutano está na fase líquida comprimida. Então o Z relevante é Zₗíquido.

Passo 9

Calcular o volume molar associado a cada Z:
Vm = Z,R,TP
Para Zₗíquido:
Vm,liq = 0,00444·0,08314·303,1510 approx 0,0112;rm L/mol
Para Zₚᵍₐₛ (só pra comparar):
Vm,gas = 0,689·0,08314·303,1510 approx 1,74;rm L/mol

Resposta

O volume molar do isobutano a 30 °C e 10 bar (fase líquida comprimida) é aproximadamente
Vm approx 0,0112;rm L/mol

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