Dez quilogramas de água a 20^circ C e 20 kg de água a 80^circ C são misturadas em um recipiente, resultando uma mistura homogênea. O processo foi feito sem a perda de calor para o ambiente. Sendo o calor específico da água c=4,2 kJ /(kg cdot K), calcular:
Temperatura final da mistura.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. A gente tem duas quantidades de água com temperaturas diferentes que são misturadas sem perder calor pro ambiente. A matéria aqui é termologia, especificamente sobre calor e mistura de substâncias. Para resolver, vamos usar a equação de conservação de energia, que diz que o calor perdido por uma parte iguala o calor ganho pela outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que a gente tem:
  • Massa da primeira água ( m1): 10 kg
  • Temperatura da primeira água ( T1): 20^circ C
  • Massa da segunda água ( m2): 20 kg
  • Temperatura da segunda água ( T2): 80^circ C
  • Calor específico da água ( c): 4,2 , kJ/(kg cdot K)

Passo 3

A gente sabe que o calor perdido pela água mais quente será igual ao calor ganho pela água mais fria. A fórmula que representa isso é:
m1 cdot c cdot (Tfinal - T1) = m2 cdot c cdot (T2 - Tfinal)
Aqui, Tfinal é a temperatura que a mistura vai atingir.

Passo 4

Vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula:
10 cdot 4,2 cdot (Tfinal - 20) = 20 cdot 4,2 cdot (80 - Tfinal)

Passo 5

Como o c é igual nos dois lados, ele pode ser cancelado:
10 cdot (Tfinal - 20) = 20 cdot (80 - Tfinal)

Passo 6

Agora, vamos distribuir os números:
10Tfinal - 200 = 1600 - 20Tfinal

Passo 7

Vamos juntar os termos com Tfinal de um lado e os números do outro:
10Tfinal + 20Tfinal = 1600 + 200
30Tfinal = 1800

Passo 8

Finalmente, dividimos ambos os lados por 30 para encontrar Tfinal:
Tfinal = 180030 = 60^circ C

Resposta

A temperatura final da mistura é de 60°C.

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