Esta questão deverá ser resolvida sem o uso de tabelas, utilizando somente com os dados fornecidos pelo enunciado.
Um quilograma de uma mistura de líquido e vapor de água encontra-se na temperatura de 142,9^circ C e sua entropia vale 4,84538 kJ /(kg cdot K). Sabendo que a entropia do líquido saturado na mesma temperatura é 1,85224 kJ /(kg cdot K) e que o calor latente de vaporização, nesta temperatura, é de 2133,6 kJ / Kg, Calcular:
a) Título de vapor da mistura.
b) Entropia da água, por unidade de massa, no estado líquido na temperatura de 50^circ C e mesma pressão do estado anterior, conhecendo o calor específico da água: c=4,1868 kJ /(kg cdot K)
(x=58,3 % ; s50=0,79385 kcal /(kg cdot K))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre uma mistura de líquido e vapor de água com certa temperatura e entropia. A gente precisa calcular duas coisas: primeiro, o título de vapor da mistura, que basicamente indica a fração de vapor na mistura. Segundo, a entropia da água líquida a uma temperatura diferente. Para resolver isso, vamos precisar entender de termodinâmica, especificamente sobre entropia e qualidade do vapor, além de usar as fórmulas básicas relacionadas a esses conceitos.

Passo 2

Vamos começar com a parte a): calcular o título de vapor da mistura. O título de vapor (x) é a fração de vapor presente na mistura de líquido e vapor. A entropia total da mistura (s) é a média ponderada das entropias do líquido saturado (s_f) e do vapor saturado (s_g).
A fórmula para calcular a entropia da mistura é:
s = (1 - x) cdot sf + x cdot sg

Passo 3

Primeiro, a gente precisa encontrar a entropia do vapor saturado (s_g). Sabemos o calor latente de vaporização (L) e a entropia do líquido saturado (s_f). A relação entre essas grandezas é dada por:
L = T cdot (sg - sf)
Onde T é a temperatura em Kelvin. Vamos converter a temperatura de 142,9°C para Kelvin:
T = 142,9 + 273,15 = 416,05 , K
Agora, podemos rearranjar a equação para encontrar s_g:
sg = LT + sf
Substituindo os valores:
sg = 2133,6416,05 + 1,85224 approx 5,13 + 1,85224 = 6,98224 , kJ/(kg·K)

Passo 4

Agora que temos s_g, podemos voltar à fórmula da entropia da mistura para encontrar o título de vapor (x):
4,84538 = (1 - x) cdot 1,85224 + x cdot 6,98224
Vamos resolver para x:
4,84538 = 1,85224 - 1,85224x + 6,98224x 4,84538 - 1,85224 = (6,98224 - 1,85224)x 2,99314 = 5,13x x = 2,993145,13 approx 0,5829 ou 58,29%

Passo 5

Então, o título de vapor da mistura é aproximadamente 58,3%.

Passo 6

Agora, vamos para a parte b): calcular a entropia da água no estado líquido a 50°C, sabendo que está na mesma pressão e que o calor específico da água é $ c = 4,1868 , kJ/(kg·K) $.
A entropia em uma temperatura diferente pode ser calculada usando a fórmula:
c = 4,1868 , kJ/(kg·K)
Onde:
  • $ s_{2} $ é a entropia a T2,
  • $ s_{1} $ é a entropia a T1,
  • $ c $ é o calor específico,
  • $ T_{2} $ e $ T_{1} $ são as temperaturas em Kelvin.

Passo 7

Primeiro, vamos converter as temperaturas para Kelvin:
T1 = 142,9 + 273,15 = 416,05 , K T2 = 50 + 273,15 = 323,15 , K
Sabemos que a entropia do líquido saturado a 142,9°C é $ s_f = 1,85224 , kJ/(kg·K) $.
Agora, aplicando a fórmula:
sf = 1,85224 , kJ/(kg·K)
Calculando o logaritmo:
s50 = 1,85224 + 4,1868 cdot ln(323,15416,05)
Então:
ln(323,15416,05) approx ln(0,7779) approx -0,2512
Convertendo para kcal/(kg·K) (sabendo que 1 kcal = 4,184 kJ):
s50 = 1,85224 + 4,1868 cdot (-0,2512) s50 = 1,85224 - 1,0517 approx 0,8005 , kJ/(kg·K)
Nota: Parece haver uma discrepância com o valor apresentado no enunciado ($ s_{50} = 0,79385 , kcal/(kg·K) $). Isso pode ser devido a diferentes valores utilizados nas constantes ou arredondamentos. Contudo, seguindo os passos e os dados fornecidos, chegamos a aproximadamente 0,1913 kcal/(kg·K).

Resposta

a) O título de vapor da mistura é de aproximadamente 58,3%.
b) A entropia da água no estado líquido a 50°C é de aproximadamente 0,1913 kcal/(kg·K).

Exercícios relacionados