Esta questão deverá ser resolvida sem o uso de tabelas, utilizando somente com os dados fornecidos pelo enunciado.
Um quilograma de uma mistura de líquido e vapor de água encontra-se na temperatura de
e sua entropia vale
. Sabendo que a entropia do líquido saturado na mesma temperatura é
e que o calor latente de vaporização, nesta temperatura, é de
, Calcular:
a) Título de vapor da mistura.
b) Entropia da água, por unidade de massa, no estado líquido na temperatura de
e mesma pressão do estado anterior, conhecendo o calor específico da água:
Um quilograma de uma mistura de líquido e vapor de água encontra-se na temperatura de
a) Título de vapor da mistura.
b) Entropia da água, por unidade de massa, no estado líquido na temperatura de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre uma mistura de líquido e vapor de água com certa temperatura e entropia. A gente precisa calcular duas coisas: primeiro, o título de vapor da mistura, que basicamente indica a fração de vapor na mistura. Segundo, a entropia da água líquida a uma temperatura diferente. Para resolver isso, vamos precisar entender de termodinâmica, especificamente sobre entropia e qualidade do vapor, além de usar as fórmulas básicas relacionadas a esses conceitos.
Passo 2
Vamos começar com a parte a): calcular o título de vapor da mistura. O título de vapor (x) é a fração de vapor presente na mistura de líquido e vapor. A entropia total da mistura (s) é a média ponderada das entropias do líquido saturado (s_f) e do vapor saturado (s_g).
A fórmula para calcular a entropia da mistura é:
Passo 3
Primeiro, a gente precisa encontrar a entropia do vapor saturado (s_g). Sabemos o calor latente de vaporização (L) e a entropia do líquido saturado (s_f). A relação entre essas grandezas é dada por:
Onde T é a temperatura em Kelvin. Vamos converter a temperatura de 142,9°C para Kelvin:
Agora, podemos rearranjar a equação para encontrar s_g:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos s_g, podemos voltar à fórmula da entropia da mistura para encontrar o título de vapor (x):
Vamos resolver para x:
Passo 5
Então, o título de vapor da mistura é aproximadamente 58,3%.
Passo 6
Agora, vamos para a parte b): calcular a entropia da água no estado líquido a 50°C, sabendo que está na mesma pressão e que o calor específico da água é $ c = 4,1868 , kJ/(kg·K) $.
A entropia em uma temperatura diferente pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
- $ s_{2} $ é a entropia a T2,
- $ s_{1} $ é a entropia a T1,
- $ c $ é o calor específico,
- $ T_{2} $ e $ T_{1} $ são as temperaturas em Kelvin.
Passo 7
Primeiro, vamos converter as temperaturas para Kelvin:
Sabemos que a entropia do líquido saturado a 142,9°C é $ s_f = 1,85224 , kJ/(kg·K) $.
Agora, aplicando a fórmula:
Calculando o logaritmo:
Então:
Convertendo para kcal/(kg·K) (sabendo que 1 kcal = 4,184 kJ):
Nota: Parece haver uma discrepância com o valor apresentado no enunciado ($ s_{50} = 0,79385 , kcal/(kg·K) $). Isso pode ser devido a diferentes valores utilizados nas constantes ou arredondamentos. Contudo, seguindo os passos e os dados fornecidos, chegamos a aproximadamente 0,1913 kcal/(kg·K).
Resposta
a) O título de vapor da mistura é de aproximadamente 58,3%.
b) A entropia da água no estado líquido a 50°C é de aproximadamente 0,1913 kcal/(kg·K).