Qual a diferença entre a flutuação de energia no ensemble canônico e no microcanônico?
Passo 1
O enunciado pede para comparar a flutuação de energia em dois ensembles da Mecânica Estatística: o microcanônico (sistema isolado de energia fixa) e o canônico (sistema em contato térmico com reservatório a temperatura
). Para isso, vamos usar a definição de variância de energia
e relacioná-la às propriedades termodinâmicas de cada ensemble.
Passo 2
No ensemble microcanônico o sistema é isolado e a energia total
é rigorosamente constante. Logo, todo microestado tem a mesma energia e não há dispersão em torno de um valor médio. Matematicamente, isso significa
Passo 3
No ensemble canônico o sistema troca energia com um reservatório térmico a temperatura
. A distribuição de probabilidade dos microestados de energia
é
onde
. A variância de energia é dada por
sendo
a função de partição e
a capacidade térmica a volume fixo.
Passo 4
Concluímos então que
- no microcanônico
, pois é fixo; - no canônico
, ou seja, há flutuação de energia cujo desvio padrão cresce como . Em grandes sistemas (grande ) as flutuações relativas ficam muito pequenas, justificando a termodinâmica clássica.
Resposta
No microcanônico a energia não flutua (
). No canônico a variância de energia é
isto é, há flutuações cuja magnitude é dada pela capacidade térmica do sistema.