Qual a diferença entre modelo estrutural e modelo discreto?
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a diferença entre modelo estrutural e modelo discreto.
Conteúdo da matéria: modelagem de sistemas dinâmicos. Vamos precisar saber como se formulam equações em tempo contínuo (diferenciais) e em tempo discreto (diferenças).
Conteúdo da matéria: modelagem de sistemas dinâmicos. Vamos precisar saber como se formulam equações em tempo contínuo (diferenciais) e em tempo discreto (diferenças).
Passo 2
Definição de modelo estrutural (ou contínuo):
Um modelo estrutural descreve o comportamento de um sistema a partir de suas leis físicas em tempo contínuo. Normalmente usa equações diferenciais ordinárias ou parciais. Por exemplo, para um sistema linear de primeira ordem:
Um modelo estrutural descreve o comportamento de um sistema a partir de suas leis físicas em tempo contínuo. Normalmente usa equações diferenciais ordinárias ou parciais. Por exemplo, para um sistema linear de primeira ordem:
onde
é a derivada temporal do vetor de estado
.
Passo 3
Definição de modelo discreto:
Um modelo discreto descreve o sistema em instantes de tempo separados por um passo de amostragem . Em vez de derivadas, usa equações de diferença. Por exemplo, o análogo discreto do exemplo acima é
Um modelo discreto descreve o sistema em instantes de tempo separados por um passo de amostragem
onde
é o estado no instante
e
resultam da discretização.
Passo 4
Comparação das características principais:
Tempo de análise: contínuo (
) versus discreto (
).
Equações: diferenciais (
) versus diferenças (
).
Ferramentas de análise: domínio de Laplace e transformada de Fourier contínua versus domínio Z.
Uso típico: modelo estrutural para simulação de fenômeno físico em tempo real; modelo discreto para implementação em controladores digitais.
Resposta
O modelo estrutural é a formulação em tempo contínuo baseada em equações diferenciais que refletem leis físicas do sistema, enquanto o modelo discreto é sua versão amostrada em instantes separados, descrita por equações de diferença e usada para análise e implementação digital.