Diferencie resistência de resistividade e condutância de condutividade. Quais são suas unidades?

Passo 1

O que o enunciado pede: diferenciar (1) resistência e resistividade e (2) condutância e condutividade, e informar as unidades de cada uma.
Informações dadas: nenhuma numérica — é uma pergunta conceitual com pedido das unidades.

Passo 2

Resistência (o que é e fórmula).
  • Definição intuitiva: resistência é a “dificuldade” que um componente elétrico oferece à passagem de corrente elétrica; depende tanto do material quanto da forma/geometria do componente.
  • Definição operacional e fórmula: a resistência R de um componente é dada por
R=\frac{V}{I},
onde V é a diferença de potencial (tensão) entre os terminais e I é a corrente que passa.
  • Significado das variáveis: \,V é medido em volts e \,I em ampères.
  • Unidade: a unidade de resistência é o ohm, escrita \Omega. Em notação alternativa \,1\\ \Omega = 1\\ \mathrm{V/A}.

Passo 3

Resistividade (o que é, relação com R e unidades).
  • Definição intuitiva: resistividade \rho é uma propriedade intrínseca do material — indica quanto o material, por si só, resiste ao fluxo de corrente, independente da forma. Materiais diferentes têm resistividades diferentes.
  • Relação com a resistência de um condutor de geometria simples (cilíndrico ou de seção uniforme):
R=\rho\,\frac{L}{A},
onde \,L é o comprimento do condutor e \,A é a área da seção transversal.
  • Interpretação: se L aumenta ou A diminui, R cresce; \rho fixa a “base” do quanto o material dificulta a corrente.
  • Unidade: isolando \rho temos \rho=R\frac{A}{L}. Assim a unidade de resistividade é \Omega\cdot\mathrm{m} (ohm metro). Em TeX: \Omega\cdot\mathrm{m}.

Passo 4

Condutância (o que é e unidade).
  • Definição intuitiva: condutância G é o inverso da resistência — mede a facilidade com que a corrente passa por um componente.
  • Fórmula:
G=\frac{1}{R}=\frac{I}{V}.
  • Unidade: siemens, símbolo \mathrm{S}. Como \mathrm{S}=\Omega^{-1}, pode-se escrever \mathrm{S}=\mathrm{A/V}.

Passo 5

Condutividade (o que é, relação com G e unidades).
  • Definição intuitiva: condutividade \sigma é o inverso da resistividade; é uma propriedade do material que indica quão bom condutor ele é.
  • Relações:
\sigma=\frac{1}{\rho} \qquad\text{e}\qquad G=\sigma\,\frac{A}{L}.
  • Unidade: como \sigma é o inverso de \rho, sua unidade é \mathrm{S\cdot m^{-1}} (siemens por metro), equivalente a \Omega^{-1}\mathrm{m^{-1}}.

Passo 6

Checagem de dimensões (como verificar em prova).
  • A relação R=\rho\frac{L}{A} dá a verificação de unidades: [\rho]=[R]\,[A]/[L]=\Omega\cdot\mathrm{m}.
  • A relação G=\sigma\frac{A}{L} [\sigma]=[G]\,[L]/[A]=\mathrm{S}\cdot\mathrm{m^{-1}}.
    Dica prática: sempre faça essa checagem rápida em provas — se as unidades não baterem, algo está errado.

Passo 7

Exemplo numérico passo a passo (para fixar, usei números comuns de cobre).
  • Dados (valores típicos): resistividade do cobre \rho=1,68\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}. Considere um fio com L=2\\ \mathrm{m} e área A=1{,}0\\ \mathrm{mm}^2=1{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2.
  • Calcular a resistência:
R=\rho\frac{L}{A}=\left(1{,}68\times10^{-8}\right)\frac{2}{1{,}0\times10^{-6}}=\frac{3{,}36\times10^{-8}}{1{,}0\times10^{-6}}=3{,}36\times10^{-2}\\ \Omega,
ou seja R=0,0336\\ \Omega.
  • Calcular a condutância:
G=\frac{1}{R}\approx\frac{1}{0,0336}\approx29{,}76\\ \mathrm{S}.
  • Calcular a condutividade:
\sigma=\frac{1}{\rho}=\frac{1}{1{,}68\times10^{-8}}\approx5{,}95\times10^{7}\\ \mathrm{S\cdot m^{-1}}.
  • Verificação: G=\sigma\frac{A}{L}=\left(5{,}95\times10^{7}\right)\frac{1{,}0\times10^{-6}}{2}\approx29{,}75\\ \mathrm{S}, consistente com 1/R.

Passo 8

Resumo prático e dicas para a prova (mnemônicos e aplicação rápida).
  • Resistência ( R) e condutância ( G) são propriedades do componente inteiro — dependem de forma e tamanho. Use R=\rho L/A e G=1/R.
  • Resistividade ( \rho) e condutividade ( \sigma) são propriedades do material — independem da geometria. Use \sigma=1/\rho.
  • Unidades rápidas para decorar: \,R em \Omega; \rho em \Omega\cdot\mathrm{m}; \,G em \mathrm{S} (ou \Omega^{-1}); \sigma em \mathrm{S\cdot m^{-1}}.
  • Truque na prova: se aparece A e L no enunciado, espere ver \rho L/A ou \sigma A/L. Sempre cheque unidades.

Resposta

Resistência: R=\dfrac{V}{I}. Unidade: \Omega (ohm).
Resistividade: \rho (propriedade do material) e R=\rho\dfrac{L}{A}. Unidade: \Omega\cdot\mathrm{m}.
Condutância: G=\dfrac{1}{R}=\dfrac{I}{V}. Unidade: \mathrm{S} (siemens) = \Omega^{-1}.
Condutividade: \sigma=\dfrac{1}{\rho} e G=\sigma\dfrac{A}{L}. Unidade: \mathrm{S\cdot m^{-1}} (siemens por metro).

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