Um disco de raio
gira com velocidade angular constante
em torno do braço
, que por sua vez gira com velocidade constante
em torno do eixo
. Determine
a velocidade e a aceleração do ponto
da periferia do disco.
a velocidade e a aceleração do ponto
Passo 1
O problema é de cinemática de corpo rígido com duas rotações simultâneas:
- O braço rígido ABC, de formato “em L”, tem a parte AB sobre o eixo
e a parte BC de comprimento sempre perpendicular a . Ele gira com velocidade angular constante em torno do eixo . - O disco de raio
está preso em C por um eixo ao longo de BC e gira em torno desse eixo com velocidade angular constante .
Queremos a velocidadee a aceleração de um ponto na periferia do disco.
Para resolver vamos usar:
- Vetor posição
. - Regra
, . - Notação de vetores unitários fixos
e vetores que giram com o sistema.
Passo 2
Definimos:
,
,
.
Como BC tem comprimento e gira em torno de
com
, o vetor unitário ao longo de BC é
Como BC tem comprimento
O ponto C está, portanto, em
Para o disco, note que
é o eixo de rotação, e a superfície do disco fica no plano perpendicular a
. Uma base ortonormal naquele plano é
Então a posição de
em relação a C é
Logo
Passo 3
Calculamos primeiro a velocidade de C:
Agora
.
Como é constante e
muda segundo
,
temos
Como
temos
Somando com
dá
Passo 4
Para a aceleração usamos
onde ,
,
Calcula‐se .
Após desenvolvimento vetorial completo fica
onde
Calcula‐se
Após desenvolvimento vetorial completo fica
Resposta
e