Discuta, mostrando as equações pertinentes, qual é a definição termodinâmica para constante de equilíbrio. O que significa um alto valor para a constante de equilíbrio? E um valor muito baixo?

Passo 1

O enunciado pede para discutir a definição termodinâmica da constante de equilíbrio de uma reação química e interpretar o que significa um valor alto ou muito baixo dessa constante. Para isso vamos usar a expressão de K em termos de atividades e a relação entre K e a energia livre padrão de Gibbs.

Passo 2

Considere a reação genérica
a\,A + b\,B \rightleftharpoons c\,C + d\,D.
A constante de equilíbrio em termos de atividades é
K \;=\; \frac{a_{C}^{\,c}\,a_{D}^{\,d}}{a_{A}^{\,a}\,a_{B}^{\,b}},
onde cada a_i é a atividade da espécie i. Em condições de soluções diluídas ou gases ideais, pode-se usar concentrações ou pressões parciais, definindo
K_{c} = \frac{[C]^{c}[D]^{d}}{[A]^{a}[B]^{b}} \quad\text{e}\quad K_{p} = \frac{(P_{C})^{c}(P_{D})^{d}}{(P_{A})^{a}(P_{B})^{b}},
com a relação
K_{p} = K_{c}\,(R\,T)^{\Delta n},
onde \Delta n = (c+d)-(a+b).

Passo 3

A termodinâmica conecta K à variação padrão de energia livre de Gibbs \Delta G^{\circ}. Para um quociente de reação Q vale
\Delta G = \Delta G^{\circ} + R\,T\ln Q.
No equilíbrio \Delta G=0 e Q=K, portanto
\Delta G^{\circ} = -R\,T\ln K \quad\Longrightarrow\quad K = \exp\Bigl(-\tfrac{\Delta G^{\circ}}{R\,T}\Bigr).

Passo 4

Interpretação de valores de K:
– Se K \gg 1, então \Delta G^{\circ}<0 e o equilíbrio está deslocado para os produtos [C]^{c}[D]^{d}\gg [A]^{a}[B]^{b}.
– Se K \ll 1, então \Delta G^{\circ}>0 e o equilíbrio favorece os reagentes, com conversão muito limitada em produtos.

Resposta

A constante de equilíbrio K é definida termodinamicamente por
K = \frac{a_{C}^{\,c}\,a_{D}^{\,d}}{a_{A}^{\,a}\,a_{B}^{\,b}} \quad\text{e}\quad \Delta G^{\circ} = -R\,T\ln K.
Um valor alto de K K\gg1 indica que o equilíbrio favorece fortemente os produtos, enquanto um valor muito baixo K\ll1 indica que o equilíbrio fica próximo dos reagentes.

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