Um mol de um gás ideal com C_{P}=(5 / 2) R e C_{V}=(3 / 2) R sofre uma expansão de P_{1}=6 bar e T_{1}=800 \mathrm{~K} para P_{2} =1 bar por meio das seguintes trajetórias:
(a) Volume constante.
Admitindo reversibilidade mecânica, calcule W, Q, \Delta U e \Delta H para cada processo. Esboce cada trajetória em um único diagrama PV.

Passo 1

O enunciado trata de 1 mol de um gás ideal com C_{V}=\tfrac{3}{2}R e C_{P}=\tfrac{5}{2}R, que sofre uma expansão a volume constante desde P_{1}=6 bar e T_{1}=800 K até P_{2}=1 bar. Precisamos calcular o trabalho W, o calor trocado Q, a variação de energia interna \Delta U e a variação de entalpia \Delta H, além de esboçar a trajetória num diagrama P V.

Passo 2

Em processo a volume constante vale a lei dos gases ideais na forma
\frac{P_{1}}{T_{1}}=\frac{P_{2}}{T_{2}}
Logo,
T_{2}=T_{1}\,\frac{P_{2}}{P_{1}} =800\cdot\frac{1}{6}=133{,}33\text{ K}.

Passo 3

O trabalho de expansão a volume constante é
W=\int_{V_{1}}^{V_{2}}P\,dV=0.

Passo 4

A variação de energia interna de um gás ideal é
\Delta U=n\,C_{V}\,(T_{2}-T_{1}) =1\cdot\frac{3}{2}R\,(133{,}33-800).
Substituindo R=8{,}314 J/(mo l\cdot K):
\Delta U=\frac{3}{2}\times8{,}314\times(-666{,}67) \approx-8{,}31\times10^{3}\text{ J}.

Passo 5

Pela primeira lei da termodinâmica,
Q=\Delta U+W=\Delta U+0=\Delta U \approx-8{,}31\text{ kJ}.

Passo 6

A variação de entalpia é
\Delta H=n\,C_{P}\,(T_{2}-T_{1}) =1\cdot\frac{5}{2}R\,(133{,}33-800) \approx-13{,}86\times10^{3}\text{ J}.

Passo 7

Em um diagrama P V, a trajetória a volume constante aparece como uma reta vertical ligando (P_{1},V) a (P_{2},V).

Resposta

W=0 Q\approx-8{,}31\text{ kJ} \Delta U\approx-8{,}31\text{ kJ} \Delta H\approx-13{,}86\text{ kJ}
Trajetória: reta vertical no diagrama P V.

Exercícios relacionados