Para a dissociação \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{4(\mathrm{~g})} \rightleftarrows 2 \mathrm{NO}_{2(\mathrm{~g})}, a constante de equilíbrio é \mathrm{K}=0,115, à 27^{\circ} \mathrm{C}. Esta constante está relacionada ao grau de dissociação \alpha e à pressão, em atm, por:
K=\frac{4 \alpha^{2} p}{1-\alpha^{2}}
Se n é o número de moles de \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{4} que estariam presentes, se não ocorresse a dissociação, calcule o volume molar a p=2 atm, assumindo que a mistura em equilíbrio possui comportamento ideal. Compare os resultados com os volumes que obteríamos no caso da dissociação não ocorrer.

Passo 1

O enunciado trata da reação de dissociação
\mathrm{N_{2}O_{4}(g)} \rightleftarrows 2\,\mathrm{NO_{2}(g)}
à 27^\circ\mathrm{C} (ou T=300\\ \mathrm{K}), cuja constante de equilíbrio em termos do grau de dissociação \alpha e da pressão total p vem dada por
K = \frac{4\,\alpha^{2}\,p}{1-\alpha^{2}},
com K=0{,}115 e p=2\\ \mathrm{atm}. Queremos calcular o volume molar (isto é, V/n) da mistura em equilíbrio, supondo comportamento de gás ideal, tomando n como o número de moles de \mathrm{N_{2}O_{4}} inicial (se não houvesse dissociação). Em seguida comparamos com o volume molar caso não ocorresse dissociação.

Passo 2

Primeiro, determinamos \alpha a partir de
0{,}115 \;=\; \frac{4\,\alpha^{2}\times 2}{1-\alpha^{2}} \quad\Longrightarrow\quad 0{,}115\,(1-\alpha^{2}) = 8\,\alpha^{2} \quad\Longrightarrow\quad 0{,}115 = \alpha^{2}(8 + 0{,}115)
\alpha^{2} = \frac{0{,}115}{8{,}115}\approx 0{,}01417 \quad\Longrightarrow\quad \alpha \approx \sqrt{0{,}01417}\approx 0{,}119.

Passo 3

Em equilíbrio, de n moles iniciais de \mathrm{N_{2}O_{4}} temos:
\mathrm{N_{2}O_{4}} remanescente: n(1-\alpha)
\mathrm{NO_{2}} formada: 2n\alpha
Total de mols gasosos
N_{\rm total} = n(1-\alpha) + 2n\alpha = n(1+\alpha).
Pela lei dos gases ideais
pV = N_{\rm total}\,R\,T \quad\Longrightarrow\quad V = \frac{n(1+\alpha)\,R\,T}{p}
e então o volume molar é
\frac{V}{n} = \frac{(1+\alpha)\,R\,T}{p}.

Passo 4

Substituindo R=0{,}08206\\ \mathrm{L\,atm/(mol\,K)}, T=300\\ \mathrm{K}, p=2\\ \mathrm{atm} e \alpha=0{,}119:
1+\alpha = 1{,}119, \quad RT = 0{,}08206\times300 = 24{,}618\\ \mathrm{L\,atm/mol},
\frac{V}{n} = \frac{1{,}119 \times 24{,}618}{2} \approx \frac{27{,}541}{2} \approx 13{,}77\\ \mathrm{L/mol}.

Passo 5

Caso não houvesse dissociação \alpha=0, teríamos simplesmente
\frac{V}{n} = \frac{RT}{p} = \frac{24{,}618}{2} \approx 12{,}31\\ \mathrm{L/mol}.

Resposta

Em equilíbrio com dissociação:
\frac{V}{n}\approx 13{,}77\\ \mathrm{L/mol}.
Sem dissociação:
\frac{V}{n}\approx 12{,}31\\ \mathrm{L/mol}.

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