A pressão exercida por 5,7 moles de metano em um recipiente de 712,5 \mathrm{~cm}^{3}, a 50^{\circ} \mathrm{C} tem o valor medido, experimentalmente, de 187 bar. Qual seria o valor da pressão calculada por:
a) Equação dos gases perfeitos
b) Equação de van der Waals

Passo 1

O enunciado dá que temos n=5{,}7 mol de metano num volume de 712{,}5,c m^{3} à temperatura de 50^\circC, e a pressão experimental é 187 bar. Vamos calcular a pressão teórica usando:
– A equação dos gases perfeitos \displaystyle PV=nRT.
– A equação de van der Waals
\biggl(P + a\,\frac{n^2}{V^2}\biggr)\,(V - n\,b) = n\,R\,T,
onde a e b são as constantes de van der Waals do metano.

Passo 2

Primeiro convertemos unidades e definimos dados:
A constante dos gases R = 0{,}08314, L\cdot ba r\cdot mo l^{-} ^{1}\cdot K^{-}¹.
O volume em litros é
V = 712{,}5\;\text{cm}^3 \;=\;0{,}7125\;\text{L}.
A temperatura em kelvin é
T = 50^\circ\text{C} + 273{,}15 = 323{,}15\;\text{K}.

Passo 3

Pela equação dos gases perfeitos calculamos
P_{\text{ideal}} = \frac{n\,R\,T}{V} = \frac{5{,}7 \times 0{,}08314 \times 323{,}15}{0{,}7125} \approx 215{,}2\;\text{bar}.
Isso mostra o desvio em relação aos 187 bar medidos.

Passo 4

Para van der Waals usamos as constantes do metano (em L^{2}·ba r\cdot mo l^{-}² e L\cdot mo l^{-}¹):
a = 2{,}253,\quad b = 0{,}04278.
A correção de volume é
V - n\,b = 0{,}7125 - 5{,}7\times 0{,}04278 = 0{,}46865\;\text{L}.
Então o termo “sem correção de atração” fica
\frac{n\,R\,T}{V - n\,b} = \frac{5{,}7 \times 0{,}08314 \times 323{,}15}{0{,}46865} \approx 327{,}2\;\text{bar}.
A correção de atração entre moléculas é
a\,\frac{n^2}{V^2} = 2{,}253 \;\frac{(5{,}7)^2}{(0{,}7125)^2} \approx 144{,}2\;\text{bar}.

Passo 5

Subtraindo a correção de atração do termo de volume corrigido, obtemos
P_{\text{vdW}} = 327{,}2 - 144{,}2 \approx 183{,}0\;\text{bar}.
Isso já está bem próximo dos 187 bar experimentais.

Resposta

a) 215{,}2 bar
b) 183{,}0 bar

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