Qual o volume ocupado por 300 g de dióxido de enxofre, a 200^{\circ} \mathrm{C}, sob pressão de 30 bar? Utilizar a equação de van der Waals sabendo que as constantes a e \underline{b} do dióxido de enxofre valem, respectivamente: 0,678 \mathrm{~J} . \mathrm{m}^{3} / \mathrm{mol}^{2} e 5,64 \times 10^{-5} \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{mol}.

Passo 1

O enunciado pede o volume ocupado por 300\rm\,g de \mathrm{SO_2} a 200^\circ\mathrm C e 30\rm\,bar, usando a equação de van der Waals. O conteúdo é gases reais, e vamos precisar converter massa em mol, temperatura em kelvin, pressão em pascal, e usar
\bigl(P + a\,\frac{n^2}{V^2}\bigr)\,(V - n\,b) \;=\; n\,R\,T.

Passo 2

Converter as variáveis em unidades SI e calcular o número de mols:
massa molar do \mathrm{SO_2} é M=64\rm\,g/mol, logo
n = \frac{300\rm\,g}{64\rm\,g/mol} = 4{,}6875\rm\,mol.
Temperatura
T = 200^\circ\mathrm C + 273{,}15 = 473{,}15\rm\,K.
Pressão
P = 30\rm\,bar = 30\times10^5\rm\,Pa = 3{,}0\times10^6\rm\,Pa.
Constantes: a=0{,}678\rm\,J\,m^3/mol^2, b=5{,}64\times10^{-5}\rm\,m^3/mol, R=8{,}314\rm\,J/mol\,K.

Passo 3

Escrever a equação de van der Waals em função de V:
f(V)\equiv \biggl(P + a\,\frac{n^2}{V^2}\biggr)\,(V - n\,b)\;-\;n\,R\,T \;=\;0.

Passo 4

Ter uma estimativa inicial pelo gás ideal:
V_{\rm ideal}=\frac{n\,R\,T}{P} =\frac{4{,}6875\cdot8{,}314\cdot473{,}15}{3{,}0\times10^6} \approx6{,}15\times10^{-3}\rm\,m^3.

Passo 5

Avaliar f(V) em dois pontos para aplicar interpolação linear (método da secante ou bissecção):
Para V_1=5{,}5\times10^{-3}\rm\,m^3, encontra-se f(V_1)\approx -162;
para V_2=6{,}15\times10^{-3}\rm\,m^3, encontra-se f(V_2)\approx +3525.

Passo 6

Interpolação linear entre (V_1,f(V_1)) e (V_2,f(V_2)):
V \approx V_1 + \bigl(V_2 - V_1\bigr)\,\frac{0 - f(V_1)}{f(V_2)-f(V_1)} \approx5{,}56\times10^{-3}\rm\,m^3.

Resposta

O volume ocupado é aproximadamente
V \approx 5{,}56\times10^{-3}\rm\,m^3\quad(5{,}56\rm\,L).

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