Um mol de um gás está submetido à pressão de 40 bar, a 25^{\circ} \mathrm{C}. Determinar o volume ocupado pelo gás, utilizando a equação dos gases perfeitos e a equação de van der Waals, no seguintes casos: 1) o gás é o neônio [a =0,0213 \mathrm{~J} . \mathrm{m}^{3} / \mathrm{mol}^{2} e \left.\mathrm{b}=1,7 \times 10^{-5} \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{mol}\right]; 2) o gás é o metano [a =0,228 \mathrm{~J} . \mathrm{m}^{3} / \mathrm{mol}^{2} e \mathrm{b}=4,3 \times 10^{-5} \left.\mathrm{m}^{3} / \mathrm{mol}\right]; 3) O gás é o amoníaco [ \mathrm{a}=0,421 \mathrm{~J} . \mathrm{m}^{3} / \mathrm{mol}^{2} e \left.\mathrm{b}=3,7 \times 10^{-5} \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{mol}\right].

Passo 1

O enunciado dá 1 mol de gás a P=40 bar e T=25^\circ\mathrm{C}=298{,}15 K. Queremos calcular o volume molar v primeiro pela lei dos gases perfeitos e depois pela equação de van der Waals
P=\frac{RT}{v-b}-\frac{a}{v^2},
para três gases, cujos parâmetros (a,b) são dados.

Passo 2

Pela lei dos gases perfeitos,
v_{\rm id}=\frac{RT}{P}.
Tomando R=8{,}314,J/(mo l\cdot K) e P=40\times10^5,Pa,
v_{\rm id} =\frac{8{,}314\cdot298{,}15}{4{,}0\times10^6} =6{,}197\times10^{-4}\,\mathrm{m}^3\!.

Passo 3

Na van der Waals temos
P+\frac{a}{v^2}=\frac{RT}{v-b},
que não isola v diretamente. Usamos iteração simples: partimos de v_0=v_{\rm id} e atualizamos
v_{i+1} =b\;+\;\frac{RT}{P + \dfrac{a}{v_i^2}}
até convergir.

Passo 4

Para o neônio (a=0{,}0213,\;b=1{,}7\times10^{-5}):
partindo de v_0=6{,}197\times10^{-4},
aplicando a iteração chega-se a
v_{\rm Ne}\approx6{,}283\times10^{-4}\,\mathrm{m}^3.

Passo 5

Para o metano (a=0{,}228,\;b=4{,}3\times10^{-5}):
partindo de v_0=6{,}197\times10^{-4},
a iteração converge para
v_{\rm CH_4}\approx5{,}71\times10^{-4}\,\mathrm{m}^3.

Passo 6

Para o amoníaco (a=0{,}421,\;b=3{,}7\times10^{-5}):
partindo de v_0=6{,}197\times10^{-4},
a iteração converge para
v_{\rm NH_3}\approx4{,}40\times10^{-4}\,\mathrm{m}^3.

Resposta

Ideal (todas): v_{\rm id}=6{,}197\times10^{-4}\,\mathrm{m}^3.
van der Waals:
neônio: 6{,}283\times10^{-4}\,\mathrm{m}^3
metano: 5{,}71\times10^{-4}\,\mathrm{m}^3
amoníaco: 4{,}40\times10^{-4}\,\mathrm{m}^3

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