A distância entre dois graus Celsius inteiros é igual a
da mesma distância entre dois graus Fahrenheit. Em relação a distância entre dois graus Kelvin inteiros, como fica da distância entre dois graus Celsius inteiros?
Passo 1
O enunciado nos dá a seguinte informação (já traduzida em termos de “distâncias” entre marcas de grau):
- A distância entre dois graus Celsius inteiros (ou seja, a diferença de temperatura correspondente a
) é igual a da mesma distância entre dois graus Fahrenheit (ou seja, ).
O que o problema pede: - Comparar a distância entre dois graus Celsius inteiros com a distância entre dois graus Kelvin inteiros: qual é a relação entre elas? (por exemplo, são iguais, uma é maior que a outra, qual é a razão numérica?)
Passo 2
Definindo variáveis para ficar claro:
- Seja
a diferença correspondente a (distância entre dois graus Celsius inteiros). - Seja
a diferença correspondente a . - Seja
a diferença correspondente a (isto é, entre dois graus Kelvin inteiros).
A informação dada pode ser escrita como
Isto significa que um salto de
equivale a um salto de
unidades na escala Fahrenheit, o que é a forma habitual de comparar os tamanhos dos graus nas duas escalas.
Passo 3
Lembrete sobre as fórmulas de conversão (e o que significa cada variável):
-
é a temperatura medida em graus Celsius. -
é a temperatura medida em graus Fahrenheit. -
é a temperatura medida em Kelvin.
A conversão entre Celsius e Fahrenheit para temperaturas (valores absolutos) é
Aqui
é uma constante de deslocamento (ou seja, pontos zero diferentes das escalas). Quando trabalhamos com diferenças de temperatura (variações), o termo constante desaparece, porque constantes somadas se cancelam em subtrações.
Passo 4
Converter a relação de diferenças: a partir de
obtemos para variações
Isso é a regra geral: uma variação de
corresponde a uma variação de
na escala Fahrenheit. Aplicando
dá
, compatível com o enunciado.
Passo 5
Agora a relação entre Celsius e Kelvin. A conversão entre temperaturas absolutas é
Novamente,
é uma constante (diferença de origem). Para variações de temperatura, a constante some:
Isto significa que um salto de
corresponde exatamente a um salto de
. Em outras palavras, o tamanho do “grau” nas escalas Celsius e Kelvin é o mesmo; só há deslocamento na origem.
Passo 6
Conclusão prática e intuitiva (com um exemplo numérico):
- Se
vai de para , a variação é . - Em Kelvin isso corresponde a
para , ou seja .
Portanto a distância entre dois graus Celsius inteiros é exatamente igual à distância entre dois graus Kelvin inteiros.
Resposta
A distância é igual: a razão é
(ou seja,
).