A distância entre dois graus Celsius inteiros é igual a 9 / 5 da mesma distância entre dois graus Fahrenheit. Em relação a distância entre dois graus Kelvin inteiros, como fica da distância entre dois graus Celsius inteiros?

Passo 1

O enunciado nos dá a seguinte informação (já traduzida em termos de “distâncias” entre marcas de grau):
  • A distância entre dois graus Celsius inteiros (ou seja, a diferença de temperatura correspondente a 1^\circ\mathrm{C}) é igual a \dfrac{9}{5} da mesma distância entre dois graus Fahrenheit (ou seja, 1^\circ\mathrm{C} = \dfrac{9}{5}\,^\circ\mathrm{F}).
    O que o problema pede:
  • Comparar a distância entre dois graus Celsius inteiros com a distância entre dois graus Kelvin inteiros: qual é a relação entre elas? (por exemplo, são iguais, uma é maior que a outra, qual é a razão numérica?)

Passo 2

Definindo variáveis para ficar claro:
  • Seja \Delta C a diferença correspondente a 1^\circ\mathrm{C} (distância entre dois graus Celsius inteiros).
  • Seja \Delta F a diferença correspondente a 1^\circ\mathrm{F}.
  • Seja \Delta K a diferença correspondente a 1\\ \mathrm{K} (isto é, entre dois graus Kelvin inteiros).
A informação dada pode ser escrita como
\Delta C = \frac{9}{5}\,\Delta F.
Isto significa que um salto de 1^\circ\mathrm{C} equivale a um salto de \dfrac{9}{5} unidades na escala Fahrenheit, o que é a forma habitual de comparar os tamanhos dos graus nas duas escalas.

Passo 3

Lembrete sobre as fórmulas de conversão (e o que significa cada variável):
  • C é a temperatura medida em graus Celsius.
  • F é a temperatura medida em graus Fahrenheit.
  • K é a temperatura medida em Kelvin.
A conversão entre Celsius e Fahrenheit para temperaturas (valores absolutos) é
F = \frac{9}{5}\,C + 32.
Aqui 32 é uma constante de deslocamento (ou seja, pontos zero diferentes das escalas). Quando trabalhamos com diferenças de temperatura (variações), o termo constante desaparece, porque constantes somadas se cancelam em subtrações.

Passo 4

Converter a relação de diferenças: a partir de \;F=\dfrac{9}{5}C+32\; obtemos para variações
\Delta F = \frac{9}{5}\,\Delta C.
Isso é a regra geral: uma variação de \Delta C corresponde a uma variação de \dfrac{9}{5}\Delta C na escala Fahrenheit. Aplicando \Delta C=1^\circ\mathrm{C} \Delta F=\dfrac{9}{5}^\circ\mathrm{F}, compatível com o enunciado.

Passo 5

Agora a relação entre Celsius e Kelvin. A conversão entre temperaturas absolutas é
K = C + 273{,}15.
Novamente, 273{,}15 é uma constante (diferença de origem). Para variações de temperatura, a constante some:
\Delta K = \Delta C.
Isto significa que um salto de 1^\circ\mathrm{C} corresponde exatamente a um salto de 1\\ \mathrm{K}. Em outras palavras, o tamanho do “grau” nas escalas Celsius e Kelvin é o mesmo; só há deslocamento na origem.

Passo 6

Conclusão prática e intuitiva (com um exemplo numérico):
  • Se C vai de 0^\circ\mathrm{C} para 1^\circ\mathrm{C}, a variação é \Delta C=1^\circ\mathrm{C}.
  • Em Kelvin isso corresponde a 273{,}15\\ \mathrm{K} para 274{,}15\\ \mathrm{K}, ou seja \Delta K=1\\ \mathrm{K}.
    Portanto a distância entre dois graus Celsius inteiros é exatamente igual à distância entre dois graus Kelvin inteiros.

Resposta

A distância é igual: a razão é \;1\; (ou seja, 1^\circ\mathrm{C}=1\\ \mathrm{K}).

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