A distribuição de temperatura em regime permanente em uma parede unidimensional de condutividade térmica
e espessura de 50 mm é dada experimentalmente por
, onde
dado em metros.
(a) Qual é a taxa de geração volumétrica de energia
na parede?
(b) Determine os fluxos térmicos nas duas faces da parede. De que forma esses fluxos se relacionam com a taxa de geração volumétrica de energia?
(a) Qual é a taxa de geração volumétrica de energia
(b) Determine os fluxos térmicos nas duas faces da parede. De que forma esses fluxos se relacionam com a taxa de geração volumétrica de energia?
Passo 1
Tranquilo! O enunciado fala de uma parede plana 1D em regime estacionário, com condutividade térmica k=50 W/m·K e espessura L=50 mm (0,05 m). A temperatura ao longo da espessura é dada por
onde
e
.
Conteúdo que vamos usar:
Conteúdo que vamos usar:
- Equação de condução de calor 1D em regime permanente com geração volumétrica
. - Derivadas da função
para achar e os fluxos de calor. - Relação entre a geração volumétrica e os fluxos nas faces.
Passo 2
Para achar a taxa de geração volumétrica
usamos a equação diferencial da condução em estado estacionário com geração interna:
Como
é constante, fica
Agora,
⇒
Logo
Note que o sinal positivo indica geração de calor (já que
é negativo).
Passo 3
Para os fluxos nas faces usamos
- Na face
: - Na face
m:
Passo 4
A relação entre os fluxos e a geração é a conservação de energia em 1D:
Substituindo,
confirmando que bate certinho.
Resposta
•
• Fluxo na face :
• Fluxo na face :
• Esses fluxos diferem exatamente de , como exige a equação de energia.
• Fluxo na face
• Fluxo na face
• Esses fluxos diferem exatamente de