Quanto vale a o limite a seguir?
lim x -1 |5 x-6|-raiz4 x^2-4 x+12 x^2-2 x
(a) -2
(b) -1
© 0
(d) 1

Passo 1

Beleza, o que a questão pede é calcular
limxto -1 |5x-6| ;-;raiz4x^2-4x+12x^2-2x
Isso é um exercício de limite de função que envolve valor absoluto e raiz quadrada. Para resolver vamos precisar:
  1. Entender como simplificar perto de .
  2. Reconhecer que .
  3. Substituir tudo e ver se dá pra aplicar diretamente o limite (por substituição).

Passo 2

Primeiro, vamos ver o sinal de cada pedaço quando |5x-6| = -(5x-6) = -5x+6 está próximo de |2x-1| = -(2x-1) = -2x+1 :
  1. Para |5x-6| - raiz4x^2-4x+1 = l(-5x+6r) - l(-2x+1r) = -5x+6 +2x -1 = -3x +5 , , que é negativo. Logo
  2. Também, . Pra , , negativo, então
Substituindo essas expressões no numerador:
O denominador continua .

Passo 3

Agora que simplificamos, o limite vira
limxto -1 -3x+52x^2-2x
Como não estamos mais com indeterminação (o denominador não zera em ), podemos substituir diretamente:
- Numerador em : .
- Denominador em : .
Logo o quociente é .

Resposta

2

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