Dois blocos metálicos com massas iguais a M e da mesma substância, um a temperatura inicial T1^i e o outro a temperatura inicial T2^i foram colocados em uma caixa de volume constante, termicamente isolada. Um dispositivo que pode produzir trabalho através da transferência de calor devida a uma diferença de temperatura (uma máquina térmica) foi conectado entre os blocos. Desenvolva expressões para a quantidade máxima de trabalho que pode ser obtida deste processo e para a temperatura final dos blocos após a
execução deste trabalho. Você pode assumir que a capacidade calorífica dos blocos não varia com a temperatura.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular:
Temos dois blocos idênticos (mesma massa M e mesmo material, logo mesmo calor específico c), um a T1^i e outro a T2^i. Eles ficam num recipiente isolado, conectados por uma máquina térmica que extrai calor do mais quente e cede ao mais frio, gerando trabalho. Como o sistema é isolado, toda energia que sai dos blocos vira trabalho.
Conteúdo: Termodinâmica (1ª e 2ª leis). Vamos usar:
  • Conservação de energia interna ( De)
  • Para maximizar trabalho, o processo deve ser reversível → entropia total das duas massas não muda.

Passo 2

A gente quer a temperatura final comum Tf. Num processo reversível, a mudança total de entropia é zero. Cada bloco muda de temperatura de Ti pra Tf, então
De
e como De, vem
M clnTfT1^i ;+; M clnTfT2^i =0 ;;Longrightarrow;; ln!l(Tf^2/(T1^iT2^i)r)=0 ;;Longrightarrow;; Tf^2 = T1^i,T2^i
Logo
boxedTf = raizT1^i,T2^i

Passo 3

Agora o trabalho máximo. Como o sistema é isolado, a energia interna total cai e isso vira trabalho:
Wmax = -De
Cada bloco tem U=McT, então
Ui = M c,T1^i ;+; M c,T2^i, Uf = M c,Tf ;+; M c,Tf = 2M c,Tf
Logo
De
e
Wmax = -De
Substituindo Tf=raizT1^iT2^i, dá
boxedWmax = M cl(T1^i + T2^i - 2raizT1^iT2^ir)

Resposta

Trabalhando de forma reversível temos:
  1. Temperatura final dos blocos
Tf = raizT1^i,T2^i
  1. Trabalho máximo extraído
Wmax = M c!l(T1^i + T2^i - 2raizT1^iT2^ir)

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