Mostre que:
A taxa de produção de trabalho mecânico obtido ou requerido, para uma mudança reversível de estado, para um sistema fechado, onde a energia interna e o volume são constantes, é qual ao negativo do produto da temperatura pela taxa de mudança da entropia do sistema;
A taxa de produção de trabalho mecânico obtido ou requerido, para uma mudança reversível de estado, para um sistema fechado, onde a energia interna e o volume são constantes, é qual ao negativo do produto da temperatura pela taxa de mudança da entropia do sistema;
Passo 1
Beleza, vamos relembrar o que o exercício tá pedindo. Temos um sistema fechado que muda de estado de forma reversível, mantendo a energia interna
e o volume
sempre constantes. A gente precisa mostrar que a taxa de produção (ou consumo) de trabalho mecânico nesse processo é
onde
é a temperatura e
a entropia do sistema.
Conteúdo: 1ª e 2ª leis da Termodinâmica.
O que vamos usar:
• A 1ª lei para sistemas fechados ( ).
• A expressão de calor reversível ( ).
Conteúdo: 1ª e 2ª leis da Termodinâmica.
O que vamos usar:
• A 1ª lei para sistemas fechados (
• A expressão de calor reversível (
Passo 2
Aplicando a 1ª lei da Termodinâmica para um sistema fechado temos:
Como o enunciado diz que
é constante,
. Então
Aqui
é o trabalho total trocado pelo sistema (inclusive volume e outras formas), mas como o volume também não muda, não há trabalho de expansão/compressão. Logo,
é só o trabalho mecânico que estamos procurando.
Passo 3
Agora a 2ª lei na forma de calor reversível nos dá:
Como o processo é reversível, podemos trocar
por
. Então, combinando com
:
Passo 4
Para achar a taxa de trabalho (ou seja, o trabalho por unidade de tempo), basta dividir tudo por
:
já que
é constante (no processo reversível e nas condições dadas é comum considerar temperatura bem definida).