Mostre que:
A taxa de produção de trabalho mecânico obtido ou requerido, para uma mudança reversível de estado, para um sistema fechado, onde a energia interna e o volume são constantes, é qual ao negativo do produto da temperatura pela taxa de mudança da entropia do sistema;

Passo 1

Beleza, vamos relembrar o que o exercício tá pedindo. Temos um sistema fechado que muda de estado de forma reversível, mantendo a energia interna dot W = -,T,dSdt e o volume sempre constantes. A gente precisa mostrar que a taxa de produção (ou consumo) de trabalho mecânico nesse processo é
onde é a temperatura e a entropia do sistema.
Conteúdo: 1ª e 2ª leis da Termodinâmica.
O que vamos usar:
• A 1ª lei para sistemas fechados ( ).
• A expressão de calor reversível ( ).

Passo 2

Aplicando a 1ª lei da Termodinâmica para um sistema fechado temos:
dU = de
Como o enunciado diz que 0 = de é constante, . Então
Aqui é o trabalho total trocado pelo sistema (inclusive volume e outras formas), mas como o volume também não muda, não há trabalho de expansão/compressão. Logo, é só o trabalho mecânico que estamos procurando.

Passo 3

Agora a 2ª lei na forma de calor reversível nos dá:
de
Como o processo é reversível, podemos trocar de por . Então, combinando com :

Passo 4

Para achar a taxa de trabalho (ou seja, o trabalho por unidade de tempo), basta dividir tudo por dot W equiv de:
já que é constante (no processo reversível e nas condições dadas é comum considerar temperatura bem definida).

Resposta

boxed dot W ;=;-,T,dSdt

Exercícios relacionados