Mostre que:
A taxa de produção de trabalho mecânico obtido ou requerido, para uma mudança reversível de estado, para um sistema fechado, a entropia e pressão constantes, é igual à variação de entalpia do sistema.

Passo 1

Beleza, vou recapitular o que a questão pede e o que a gente vai usar.
Enunciado em miúdos: “Mostre que, num processo reversível de um sistema fechado, se a entropia e a pressão ficam constantes, a potência (ou taxa) de trabalho mecânico obtido ou requerido é exatamente igual à variação de entalpia do sistema.”
Conteúdo que vamos usar:
  1. A Primeira Lei da Termodinâmica para sistemas fechados, incluindo trabalho de contorno ( ) e qualquer outro trabalho mecânico exterior ( ).
  2. A definição de entalpia e seu diferencial.
  3. A relação de calor reversível .
A ideia geral é escrever o diferencial de entalpia e usar a Primeira Lei para isolar o , depois impor e .

Passo 2

Primeiro, escrevo a Primeira Lei incluindo separadamente o trabalho de contorno e o trabalho mecânico útil:
dU ;=; de
Como o processo é reversível, dU = T,dS ;-; p,dV ;+;de. Logo

Passo 3

Agora usamos a definição de entalpia
H ;=; U + p,V Longrightarrow dH = dU ;+; p,dV ;+; V,dp
Substituindo dH = l(T,dS - p,dV + de da Primeira Lei na expressão de boxeddH = T,dS + V,dp + de:

Passo 4

Como a questão diz que o processo ocorre a entropia e pressão constantes, impomos
dS = 0 e dp = 0
Então na relação acima sobra somente
dH = underbraceT,canceldS0 + underbraceV,canceldp0 + de

Resposta

Em um processo reversível de sistema fechado, a entropia e a pressão constantes implicam
. Ou seja, a taxa de trabalho mecânico é igual à variação de entalpia do sistema.

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