Mostre que:
A taxa de produção de trabalho mecânico obtido ou requerido, para uma mudança reversível de estado, para um sistema fechado, a entropia e pressão constantes, é igual à variação de entalpia do sistema.
Passo 1
Beleza, vou recapitular o que a questão pede e o que a gente vai usar.
Enunciado em miúdos: “Mostre que, num processo reversível de um sistema fechado, se a entropia e a pressão ficam constantes, a potência (ou taxa) de trabalho mecânico obtido ou requerido é exatamente igual à variação de entalpia do sistema.”
Conteúdo que vamos usar:
A Primeira Lei da Termodinâmica para sistemas fechados, incluindo trabalho de contorno () e qualquer outro trabalho mecânico exterior ().
A definição de entalpia e seu diferencial.
A relação de calor reversível .
A ideia geral é escrever o diferencial de entalpia e usar a Primeira Lei para isolar o , depois impor e .
Passo 2
Primeiro, escrevo a Primeira Lei incluindo separadamente o trabalho de contorno e o trabalho mecânico útil:
Como o processo é reversível, . Logo
Passo 3
Agora usamos a definição de entalpia
Substituindo da Primeira Lei na expressão de :
Passo 4
Como a questão diz que o processo ocorre a entropia e pressão constantes, impomos
Então na relação acima sobra somente
Resposta
Em um processo reversível de sistema fechado, a entropia e a pressão constantes implicam . Ou seja, a taxa de trabalho mecânico é igual à variação de entalpia do sistema.