2- Uma vazão mássica de 2,0 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} de ar entra em uma unidade de condicionamento a 104 kPa , 35 으 e umidade relativa de 70 \%. A mistura ar-vapor de água deixa a unidade a 100 kPa , 20 으 C e umidade relativa de 95 \%. O líquido condensado também deixa a unidade a 20 \cong \mathrm{C}. Determine:
a) a umidade absoluta na entrada da unidade de condicionamento. 0,5
b) a vazão de vapor na entrada da unidade. 1,0
c) a vazão de condensado na saída da unidade. 0,5
d) o calor total transferido ao ar. 1,0

Passo 1

Resumindo o enunciado: uma vazão mássica de ar seco \dot m_a = 2{,}0\\ \mathrm{kg/s} entra na câmara de condicionamento a 104\\ \mathrm{kPa}, T_1=35\,^\circ\mathrm{C} e umidade relativa \phi_1=70\%. Sai a 100\\ \mathrm{kPa}, T_2=20\,^\circ\mathrm{C} e \phi_2=95\%. Também sai um líquido condensado a 20\,^\circ\mathrm{C}. O conteúdo é psicro-metria: vamos calcular razão de mistura (umidade absoluta), vazão de vapor, condensado e calor transferido usando as equações de vapor ideal e entalpia do ar úmido.

Passo 2

Calcular a umidade absoluta na entrada, isto é, a razão de mistura
w_1 = 0{,}622\;\frac{p_{v1}}{p_1 - p_{v1}}.
Aqui p_1=104\\ \mathrm{kPa} e o vapor parcial é p_{v1}=\phi_1\,p_{\mathrm{sat}}(35\,^\circ\mathrm{C}). Usando p_{\mathrm{sat}}(35\,^\circ\mathrm{C})=5{,}629\\ \mathrm{kPa},
p_{v1} = 0{,}70 \times 5{,}629 = 3{,}940\\ \mathrm{kPa},
w_1 = 0{,}622\;\frac{3{,}940}{104 - 3{,}940} =0{,}622\;\frac{3{,}940}{100{,}060} \approx 0{,}0245\\ \mathrm{kg_{vapor}/kg_{ar\\ seco}}.

Passo 3

A vazão de vapor na entrada é
\dot m_{v1} = \dot m_a \,w_1 = 2{,}0\;\times 0{,}0245 =0{,}0490\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 4

Na saída temos p_2=100\\ \mathrm{kPa}, T_2=20\,^\circ\mathrm{C}, \phi_2=95\% e p_{\mathrm{sat}}(20\,^\circ\mathrm{C})=2{,}338\\ \mathrm{kPa}. Então
p_{v2} = 0{,}95\times 2{,}338 = 2{,}221\\ \mathrm{kPa}, \quad w_2 = 0{,}622\;\frac{2{,}221}{100 - 2{,}221} \approx 0{,}01413\\ \mathrm{kg/kg}.
Vazão de vapor na saída gasosa:
\dot m_{v2} = \dot m_a\,w_2 =2{,}0\times0{,}01413 =0{,}0283\\ \mathrm{kg/s}.
Logo a vazão de condensado é
\dot m_{\mathrm{cond}} = \dot m_{v1}-\dot m_{v2} =0{,}0490 - 0{,}0283 =0{,}0207\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 5

Calcular o calor total retirado do ar úmido usando a entalpia do ar úmido
h = c_{p,a}\,T + w\bigl(h_{fg} + c_{p,v}\,T\bigr),
com c_{p,a}=1{,}005\\ \mathrm{kJ/kg\,K}, c_{p,v}=1{,}86\\ \mathrm{kJ/kg\,K} e h_{fg}=2501\\ \mathrm{kJ/kg}.
Em T_1:
h_1 = 1{,}005\times35 + 0{,}0245\bigl(2501 + 1{,}86\times35\bigr) =35{,}175 + 0{,}0245\times2566{,}1 \approx 98{,}00\\ \mathrm{kJ/kg_{ar}}.
Em T_2:
h_2 = 1{,}005\times20 + 0{,}01413\bigl(2501 + 1{,}86\times20\bigr) =20{,}10 + 0{,}01413\times2538{,}2 \approx 55{,}97\\ \mathrm{kJ/kg_{ar}}.
Portanto o calor total retirado (valor positivo) é
\dot Q = \dot m_a\,(h_1 - h_2) =2{,}0 \times (98{,}00 - 55{,}97) \approx 84{,}1\\ \mathrm{kW}.

Resposta

a) \,w_1 = 0{,}0245\\ \mathrm{kg_{vapor}/kg_{ar}}
b) \,\dot m_{v1} = 0{,}0490\\ \mathrm{kg/s}
c) \,\dot m_{\mathrm{cond}} = 0{,}0207\\ \mathrm{kg/s}
d) \,\dot Q = 84{,}1\\ \mathrm{kW}

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