Considere um ciclo de potência padrão a ar Brayton ideal, onde a pressão e a temperatura do ar que entra no compressor são, respectivamente, iguais a 0,1 \mathrm{MPa} e 25^{\circ} C, a relação de pressão no compressor é de 12 para 1. A temperatura máxima do ciclo é de 1573 K e a vazão de ar é de 15 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. Para este ciclo, determine:
a) o diagrama Txs colocando os valores correspondentes. 0,5
b) a temperatura do ar na saída do compressor. 0,5
c) o trabalho específico de acionamento do compressor. 0,5
d) o trabalho específico na turbina. 1,0
e) o rendimento térmico do ciclo. 1,0

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo de potência Brayton ideal de ar, com pressão e temperatura na entrada do compressor p_1 = 0,1\,\mathrm{MPa}, T_1 = 25^\circ\mathrm{C} = 298\,\mathrm{K}, relação de pressão r_p = 12, temperatura máxima T_3 = 1573\,\mathrm{K} e vazão mássica \dot m = 15\,\mathrm{kg/s}. Para resolver, vamos usar processos isentrópicos ( 1 2 e 3 4) e isobáricos ( 2 3 e 4 1), as propriedades do ar ( c_p = 1,005\,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}, \gamma = 1,4, R = 0,287\,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}), e as equações de temperatura para compressão/expansão e cálculo de trabalho e rendimento.

Passo 2

Para determinar a temperatura na saída do compressor ( T_2), usamos o processo isentrópico
T_2 = T_1 \bigl(r_p\bigr)^{\tfrac{\gamma - 1}{\gamma}}
com \tfrac{\gamma-1}{\gamma} = \tfrac{1,4 - 1}{1,4} = 0,2857. Logo,
T_2 = 298\,\mathrm{K} \times 12^{0,2857} \approx 298 \times 2,035 = 606{,}5\,\mathrm{K}.

Passo 3

Para a expansão isentrópica na turbina ( 3 4), a relação de pressão é inversa, p_4/p_3 = 1/r_p, então
T_4 = T_3 \bigl(\tfrac{1}{r_p}\bigr)^{\tfrac{\gamma - 1}{\gamma}} = 1573\,\mathrm{K} \times 12^{-0,2857} \approx \frac{1573}{2,035} = 773{,}1\,\mathrm{K}.

Passo 4

No diagrama T- s:
1\to 2 é isentrópico ( s_1 = s_2);
2\to 3 é isobárico, com
\Delta s_{2-3} = c_p \ln\frac{T_3}{T_2} = 1{,}005 \ln\!\bigl(\tfrac{1573}{606{,}5}\bigr) \approx 0{,}958\,\mathrm{kJ/(kg\cdot K)};
3\to 4 é isentrópico ( s_3 = s_4);
4\to 1 é isobárico, com \Delta s_{4-1} = c_p \ln\frac{T_1}{T_4} = -0{,}958.
Podemos atribuir
(T_1,s_1) = (298\,\mathrm{K},0),
(T_2,s_2) = (606{,}5\,\mathrm{K},0),
(T_3,s_3) = (1573\,\mathrm{K},0{,}958),
(T_4,s_4) = (773{,}1\,\mathrm{K},0{,}958).
No diagrama, desenhe linhas verticais para 1 2 e 3 4 e curvas ascendentes para 2 3 e 4 1.

Passo 5

O trabalho específico do compressor é
w_c = c_p (T_2 - T_1) = 1{,}005 \bigl(606{,}5 - 298\bigr) \approx 310{,}1\,\mathrm{kJ/kg}.

Passo 6

O trabalho específico da turbina é
w_t = c_p (T_3 - T_4) = 1{,}005 \bigl(1573 - 773{,}1\bigr) \approx 803{,}9\,\mathrm{kJ/kg}.

Passo 7

O rendimento térmico do ciclo é
\eta = 1 - \frac{w_c}{w_t} \approx 1 - \frac{310{,}1}{803{,}9} = 0{,}5134 \equiv 51{,}34\%.

Resposta

a) Diagrama T- s:
(T_1,s_1)=(298\,\mathrm{K},0),
(T_2,s_2)=(606{,}5\,\mathrm{K},0),
(T_3,s_3)=(1573\,\mathrm{K},0{,}958),
(T_4,s_4)=(773{,}1\,\mathrm{K},0{,}958).
b) T_2 = 606{,}5\,\mathrm{K}.
c) w_c = 310{,}1\,\mathrm{kJ/kg}.
d) w_t = 803{,}9\,\mathrm{kJ/kg}.
e) \eta = 51{,}34\%.

Exercícios relacionados