Um gás ideal encontra-se num estado inicial em que ocupa 1 litro, a 1 atm e 373 K . Então, o gás expande isotermicamente para um volume de dois litros e logo em seguida é resfriado isobaricamente para um volume
. Este volume é tal que uma compressão adiabática reversível para uma pressão de 1 atm retorna o sistema para seu estado inicial. Todas as mudanças de estado, por sinal, são conduzidas reversivelmente. Calcule o valor de
e o trabalho toal sofrido ou realizado pelo gás. (Exercício 2.3 do Gaskell)
Passo 1
Resumindo o enunciado: um gás ideal está no estado inicial I com
,
e
.
Ele sofre três processos reversíveis em sequência:
. expansão isotérmica até
a
,
. resfriamento isobárico até um volume
,
. compressão adiabática reversível que retorna ao estado I.
Precisamos encontrar e o trabalho total
realizado pelo gás.
Ele sofre três processos reversíveis em sequência:
Precisamos encontrar
Passo 2
Depois da expansão isotérmica (estados
), como
e
é constante,
No processo
, o gás é resfriado isobaricamente em
até
.
A temperatura no estado vem da lei dos gases ideais:
A temperatura no estado
Como
e
,
, segue
Passo 3
Na compressão adiabática reversível (estados
) vale
Substituindo
e
, obtemos
Passo 4
Calculemos o trabalho em cada trecho, tomando
se for feito pelo gás:
Pela primeira lei
Somando,
Como
tm e
, fica