Dois quilogramas de água saturada são aquecidos, em pressão constante até que a temperatura atinja 200 graus Celsius. A energia transferida para a água é de aproximadamente:
(A) 700 kJ
(B) 650 kJ
(C) 600 kJ
(D) 550 kJ

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Dados explicitamente fornecidos:
    • massa: m=2\\ \text{kg}.
    • processo: aquecimento à pressão constante.
    • temperatura final: T_2=200\,^\circ\text{C}.
    • a substância: água saturada (o enunciado diz apenas “água saturada”, sem dizer se é líquido saturado, vapor saturado ou qual a pressão inicial).
  • O que o enunciado pede:
    • a energia transferida para a água (i.e., o calor Q) durante esse aquecimento.
  • Observação importante (ambiguidade que afeta a resposta):
    • Não está indicada a pressão numérica do processo. A expressão “água saturada” significa que a água está em condição de saturação à pressão em que se encontra — isto define uma temperatura de saturação correspondente. Se a pressão não for dada, não há uma temperatura inicial numérica fixa: a temperatura de saturação depende da pressão.
    • Também não é informado se a água inicial é “líquido saturado” ( x=0) ou “vapor saturado” ( x=1) ou mistura. Essas opções conduzem a cálculos diferentes.
    • Como não posso perguntar nada, vou adotar a hipótese mais usual em exercícios introdutórios de termodinâmica: o processo ocorre à pressão atmosférica ( p=1{,}01325\\ \text{bar}, i.e., 1\\ \text{atm}) e a água inicialmente é líquido saturado a 100\,^\circ\text{C}. Vou mostrar o raciocínio completo com essa hipótese e calcular Q. No final comento a consequência da ambiguidade.

Passo 2

Conceitos e fórmula que vamos usar (mini-aula rápida e prática).
  • Em processos onde há variação de fase e/ou aquecimento a pressão constante, a energia transferida na forma de calor pode ser obtida por variação de entalpia total:
Q = m\,(h_2 - h_1),
onde:
  • Q é o calor transferido (kJ),
  • m é a massa (kg),
  • h_1 é a entalpia específica do estado inicial ( \text{kJ/kg}),
  • h_2 é a entalpia específica do estado final ( \text{kJ/kg}).
  • Por que usar entalpia? Porque, para processos a pressão constante, a primeira lei da termodinâmica para fluxo estacionário reduz a troca de calor à variação de entalpia por massa (ou, para corpos fechados com trabalho somente de pressão, a variação de energia interna mais trabalho de pressão corresponde à variação de entalpia). Na prática de termodinâmica com vapor de água, usamos tabelas de propriedades (tabelas de saturação e de vapor sobreaquecido) para obter h nos estados.
  • O que é preciso para aplicar a fórmula:
    • identificar o estado inicial e encontrar h_1 nas tabelas (ou aproximar),
    • identificar o estado final e encontrar h_2 nas tabelas (ou aproximar),
    • então calcular Q.

Passo 3

Identificando os estados com a hipótese adotada.
  • Hipótese adotada (padrão): processo a pressão atmosférica p=1{,}01325\\ \text{bar}.
    • Para p=1\\ \text{atm} a temperatura de saturação é T_{\text{sat}}=100\,^\circ\text{C}.
    • “Água saturada” interpretada como líquido saturado a 100\,^\circ\text{C}, isto é estado inicial: líquido saturado a 100\,^\circ\text{C}.
  • Estado inicial:
    • é líquido saturado a 100\,^\circ\text{C}. Usamos a tabela de saturação para obter a entalpia do líquido saturado:
    • valor típico da tabela: h_1 = h_f(100\,^\circ\text{C}) \approx 419{,}04\\ \text{kJ/kg}.
  • Estado final:
    • o enunciado diz que a temperatura final é 200\,^\circ\text{C} e o aquecimento é à pressão constante de 1\\ \text{atm}. A 1\\ \text{atm} a água saturada tem T_{\text{sat}}=100\,^\circ\text{C}, ou seja, ao aquecer além de 100\,^\circ\text{C} à mesma pressão a água passa por vaporização (satura → vapor saturado) e depois vira vapor sobreaquecido. O estado final em T_2=200\,^\circ\text{C} e p=1\\ \text{atm} é, portanto, vapor sobreaquecido.
    • Para o vapor sobreaquecido à p=1\\ \text{atm} e T=200\,^\circ\text{C} usamos a tabela de vapor sobreaquecido; um valor típico é
    h_2 \approx 2{,}864\\ \times 10^{3}\\ \text{kJ/kg} \quad(\text{aprox. }2864\\ \text{kJ/kg}).
    (Explicação curta: o vapor saturado a 100\,^\circ\text{C} tem h_g\approx2675{,}5\\ \text{kJ/kg}; ao superaquecer até 200\,^\circ\text{C} a entalpia aumenta mais algumas centenas de kJ/kg, resultando em algo em torno de 2860 2870\\ \text{kJ/kg}.)

Passo 4

Cálculo numérico do calor usando os valores de entalpia.
  • Fórmula:
Q = m\,(h_2 - h_1).
  • Substituindo os valores (com m=2\\ \text{kg}, h_1\approx419{,}04\\ \text{kJ/kg}, h_2\approx2864\\ \text{kJ/kg}):
h_2 - h_1 \approx 2864 - 419{,}04 = 2444{,}96\\ \text{kJ/kg}.
Q = 2 \times 2444{,}96 \approx 4889{,}9\\ \text{kJ}.
  • Arredondando, a energia transferida é aproximadamente \;4{,}89\times 10^{3}\\ \text{kJ} (ou 4880\sim 4890\\ \text{kJ}), ou seja cerca de 4{,}9\\ \text{MJ}.

Passo 5

Interpretação e comentário sobre as alternativas dadas.
  • Resultado sob a hipótese padrão ( p=1\\ \text{atm}, água inicialmente líquida saturada a 100\,^\circ\text{C}):
    • Q \approx 4{,}89\times 10^{3}\\ \text{kJ}.
  • As alternativas fornecidas na questão são:
    • (A) 700\\ \text{kJ}
    • (B) 650\\ \text{kJ}
    • (C) 600\\ \text{kJ}
    • (D) 550\\ \text{kJ}
    O valor calculado ( \approx 4890\\ \text{kJ}) é muito maior do que todas as alternativas. Logo, sob a hipótese adotada a resposta correta não consta entre as alternativas apresentadas.
  • Possível razão para discrepância:
    • Se a intenção do enunciado fosse outra (por exemplo, aquecer somente líquido saturado sem vaporização, isto exigiria que a pressão fosse suficientemente alta para manter a água no estado líquido até 200\,^\circ\text{C}, ou que se considerasse apenas a parte líquida e desprezasse a vaporização), então o calor seria aproximadamente
    Q \approx m\,c_p\,\Delta T,
    com c_p do líquido de água \approx 4{,}18\\ \text{kJ/kg}\,\text{K}. Para m=2\\ \text{kg} e \Delta T=100\\ \text{K} isso daria
    Q \approx 2\times 4{,}18\times 100 \approx 836\\ \text{kJ},
    que ainda não coincide com as alternativas, mas fica muito mais próximo delas (a alternativa mais próxima seria 700\\ \text{kJ}). Isto mostra que dependendo da interpretação a ordem de grandeza muda muito — por isso a pressão e o estado inicial são cruciais.

Resposta

Nenhuma das alternativas (valor aproximado Q \approx 4{,}89\times 10^{3}\\ \text{kJ}).

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