Dois sistemas particulares têm as seguintes equações de estados:
O número de mols do primeiro sistema é
e do segundo é
. Os dois sistemas estão contidos num cilindro fechado, separados por um pistão fixo, adiabático e impermeável. As temperaturas iniciais são
e
e o volume total é de 20 litros. A chave de parafuso de fixação, que impede o movimento do pistão, é então removida e simultaneamente a isolação adiabática do mesmo é retirada, de tal forma que este se torna móvel, diatérmico e impermeável. Qual é a energia interna, volume, pressão e temperatura para cada subsistema quando o equilíbrio é estabelecido? (sugestão: É suficiente tomar
e assumir a pressão externa como zero.)
Passo 1
Temos dois gases ideais em compartimentos separados por um pistão móvel mas inicialmente adiabático e impermeável. Para cada subsistema vale
e a equação de estado
. Sabemos
,
K,
,
K, volume total
L e
J/(mol K). Ao removermos o isolamento térmico do pistão (que fica diatérmico) mas sem permitir trocas de massa, em equilíbrio teremos:
- Temperaturas iguais:
. - Pressões iguais:
. - Conservação de energia interna total:
. - Somas dos volumes igual ao volume total.
Passo 2
Calcular as energias internas iniciais:
Logo a energia interna total inicial é
Passo 3
Em equilíbrio térmico e mecânico, escrevemos
e a conservação de energia
Passo 4
Da conservação de energia temos
Substituindo números:
O coeficiente é
logo
Passo 5
Para achar
, usamos
, pois as duas partes do gás somam o volume total:
Passo 6
Os volumes finais são
Passo 7
As energias internas finais:
Resposta
Para o subsistema 1:
J,
L,
Pa,
K.
Para o subsistema 2:
J,
L,
Pa,
K.